24、Trie和基数Trie：高效的字符串搜索

Trie和基数Trie：高效的字符串搜索

在日常的文字输入中，我们常常会因为匆忙而出现拼写错误。好在如今，电子邮件客户端和浏览器等工具中都配备了拼写检查器，帮助我们及时发现并纠正错误。本文将深入探讨拼写检查器的工作原理，以及如何通过Trie和基数Trie这两种数据结构来实现高效的字符串搜索和拼写检查。

1. 拼写检查问题

拼写检查的目标是开发一款软件，它可以接收单词作为输入，并判断该单词是否为有效的英文单词，返回布尔值。假设我们要为资源有限的社交网络客户端（如移动操作系统）添加实时拼写检查器，在用户输入单词或单词分隔符（如空格、逗号等）时，需要立即检查是否存在拼写错误。

由于资源稀缺，我们的拼写检查器需要快速且轻量级，尽可能减少CPU和内存的使用。同时，它还应该具备学习能力，允许用户添加自己的名字、城镇名、俱乐部名或喜欢的艺术家名字等。

1.1 拼写检查器的设计

拼写检查器本质上是一个字典的包装器。客户端的拼写检查方法会调用容器的 contains 方法，如果结果为未找到，则添加视觉反馈（如红色波浪下划线）来显示错误。

容器的API设计很简单，它是一个支持搜索的通用容器，类似于二叉搜索树或随机化Treap的API。我们可以考虑使用之前学过的工具来实现这个容器：
- 如果需要对静态集合进行快速查找，可以选择哈希表；
- 如果可以为节省一些内存而牺牲一定的精度，也可以使用布隆过滤器。

但由于我们需要维护一个开放的动态集合，树是所有操作中提供最佳折衷方案的数据结构。

1.2 二叉树存储字符串的问题

一个简单的二