Trie树

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已于 2025-04-16 01:36:19 修改 · 732 阅读

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#Trie树

于 2025-04-16 01:10:43 首次发布

1. Trie树是什么？

Trie（发音为“try”或“tree”）是一种树形数据结构，专门用于高效处理字符串（或其他序列）集合。它的全称是“retrieval tree”（检索树），核心思想是将字符串的字符逐个分解存储在树的节点中，共享相同前缀的字符串会复用相同的路径。

1.1 Trie树的核心特点

前缀共享：相同前缀的字符串共享相同的路径，从而节省存储空间。
高效查询：查找、插入等操作的时间复杂度通常只与字符串长度相关，与集合大小无关。
多用途：支持前缀查询、模糊匹配、自动补全等功能。
有序性：可以按字典序遍历所有字符串。

1.2 Trie树的典型应用场景

搜索引擎的自动补全（如Google搜索框）。
拼写检查器（如Word的拼写建议）。
IP路由表查找。
字典实现（如电话簿）。
字符串匹配算法（如KMP或AC自动机的预处理）。

2. Trie树的结构

Trie树是一棵多叉树，每个节点可能有多个子节点，对应于可能的字符（通常是字母、数字等）。以下是Trie树的结构细节：

2.1 节点结构

一个典型的Trie节点包含以下内容：

子节点指针：指向所有可能字符的子节点。通常用数组、哈希表或链表实现。
标记：表示该节点是否为一个完整字符串的结束点（通常用布尔值isEnd或计数器count）。
可选信息：如频率、前缀计数等（视应用而定）。

例如，对于字母表大小为26（仅小写字母）的Trie，节点可能定义为：

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = [None] * 26  # 存储26个字母的子节点
        self.isEnd = False  # 标记是否为单词结尾

2.2 Trie树的根节点

Trie树有一个空根节点，不存储任何字符，仅作为树的起点。
从根节点开始，每条路径表示一个字符串的前缀。

2.3 示例

假设插入单词cat、car、cap，Trie树的结构如下：

       (root)
      /  |  \
     c   a   b
    /    |   |
   a     r   e
  / \    |
 t   p   t

路径c->a->t表示cat。
路径c->a->r表示car。
路径c->a->p表示cap。
节点t、r、p的isEnd为True，表示它们是单词的结尾。

3. Trie树的基本操作

Trie树支持以下核心操作：插入、查找、删除和前缀查询。下面逐一讲解，并提供伪代码和Python实现。

3.1 插入（Insert）

插入一个字符串到Trie树的过程是将字符串的每个字符逐个添加到树中，并确保共享前缀。

步骤：

从根节点开始，遍历字符串的每个字符。
对于每个字符：
- 如果当前节点的对应子节点不存在，创建新节点。
- 移动到该子节点。
在字符串最后一个字符的节点标记isEnd = True.

伪代码：

function insert(root, word):
    node = root
    for char in word:
        if node.children[char] is null:
            node.children[char] = new TrieNode()
        node = node.children[char]
    node.isEnd = true

时间复杂度：

$O (m)$ , 其中 $m$ 是字符串长度。

示例代码：

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.children = {
   
   }
        self.isEnd = False

class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, word):
        node = self.root
        for char in word:
            if char not in node.children:
                node.children[char] = TrieNode()
            node = node.children[char]
        node.isEnd = True

3.2 查找（Search）

查找一个字符串是否存在于Trie树中。

步骤：

从根节点开始，遍历字符串的每个字符。
对于每个字符：
- 如果对应子节点不存在，返回False。
- 移动到该子节点。
检查最后一个节点的isEnd是否为True.

伪代码：

function search(root, word):
    node = root
    for char in word:
        if node.children[char] is null:
            return false
        node = node.children[char]
    return node.isEnd