Day5练习题：0-1背包问题

目录

问题描述：

我的解题思路

第一步：暴力递归理清思路

第二步：使用动态规划进行优化

 完整代码：

问题描述：

也就是一共有n个物品，每个物品有各自的价值。然后我们有一个容量为m的背包，问我们能拿到的最大价值是多少。

我的解题思路

第一步：暴力递归理清思路

感觉从最简单暴力的递归开始想 会比较好理解。下面是我的思路：

当我们面对每个物品的时候 我们都有两种选择：拿 或者 不拿。

1、如果选择拿，那么背包的容量就要相应的减去该物品的重量。

2、如果不拿，那就去看下一个物品，背包容量不改变。

那么，既然是递归，要先想好退出条件：

1、index(物品下标)越界：后面已经不会再有物品了，所以退出，return 0

2、背包容量不足：如果背包容量已经是0了，那么无论面对哪个物品，我们都拿不了了，return 0

写好退出条件后，就要写两种不同情况的状态表达式

int on = value[i] + dfs(index + 1,value,weight,bag - weight[i]);
int off = dfs(index + 1,value,weight,bag);

然后，我们要取得最大价值，肯定就是每次取这两种情况的最大值，即：Math.max(on,off); 

完整代码如下：

public static int dfs(int index,int[]weight,int[]value,int bagWeight) {
		if (bagWeight == 0) {
			//已经没有剩余容量可以拿东西了 所以这次拿到的价值为0
			return 0;
		}
		if (index == weight.length) {
			//已经没有货物可以拿了
			return 0;
		}
		int on = 0;
		if (bagWeight - weight[index]>=0) {
			//还阔以再拿 那么就拿 然后进入下一层递归
			//既然拿了 那么背包的剩余容量就要 减去 当前拿的物品的重量
			on =  value[index] + dfs(index + 1, weight, value, bagWeight - weight[index]);
		}
		// 不拿当前的物品 进入下一层递归
		int off = dfs(index + 1, weight, value, bagWeight);
		// 取两种情况的最大值
		return Math.max(on, off);
	}

第二步：使用动态规划进行优化

 动态规划中的状态转移就可以利用上面暴力递归的想法来想。

首先，先定义好dp数组的含义：

我是用了二维数组

dp[i][j] : 当我面对下标为i的物品，并且背包容量还有j的时候，我能获得的最大价值。

初始化：

回想一下上面递归的退出条件，当index下标越界的时候，我们返回0。

那么在dp数组中下标等于index 的那一行的值全为0即可。

递推：

根据上面递归时的两种情况，可知 无论我拿与不拿，我都是要到下一个物品那里去的。

如果我拿了，那么我到下一个物品时 我背包的容量就小了。

也就是value[i] + dp[i+1][bag - value[i]]

没拿就还是原来的容量。

也就是dp[i+1][bag]

那么，dp[i][j]的递推式也就出来了。

 完整代码：

import java.util.Scanner;

/**
 * 0-1 背包问题
 * @author hzy
 * */
public class ZeroOneBagProblem {

    public static int dpMethod(int[] value,int[] weight,int bag){
        int all = weight.length;
        //dp[i][j]表示在面对下标为i的物品 并且背包剩余空间为j时 能取得的最大价值
        int[][] dp = new int[all + 1][bag + 1];
        /**
         * 递归状态转移过程
         * //拿了index物品 接下来考虑下一个物品
         * on = value[index] + dfs(index+1,bag - weight[index]);
         * //没拿index物品 再考虑下一个物品
         * off =dfs(index,bag);
         * //取二者最大值
         * Math.max(on,off);
         * */
        for (int i=all-1;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=bag;j++){
                int on = 0;
                if (j-weight[i]>=0){
                    //说明空间还够拿走当前物品
                    on = value[i] + dp[i+1][j-weight[i]];
                }
                //off表示没拿当前物品
                int off = dp[i+1][j];
                dp[i][j] = Math.max(on,off);
            }
        }
        return dp[0][bag];
    }

    public static void main(String[] args){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        //n为物品数量 m为背包容量
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int[] weight = new int[n];
        int[] value  = new int[n];
        for (int i=0;i<n;i++){
            weight[i] = scanner.nextInt();
            value[i] = scanner.nextInt();
        }
        System.out.println(dpMethod(value,weight,m));;
    }
}

然后就通过啦，但是应该效率不高 肯定有更好的解法

在这里只是记录下我学习过程中的思考。