[FROM WOJ]#1868 金明的预算方案

最新推荐文章于 2019-11-10 13:08:01 发布

Park Corsa

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本博客介绍了一道关于预算方案的编程问题，金明需要在有限的预算内，选择购买物品以最大化价格与重要度乘积的总和。物品分为主件和附件，附件需跟随主件购买。通过枚举主件并使用动态规划解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#1868 金明的预算方案

题面
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 $0$ 个、 $1$ 个或 $2$ 个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数 $1 . . . 5$ 表示，第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 $10$ 元的整数倍）。他希望在不超过 $N$ 元（可以等于 $N$ 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为 $v [j]$ ，重要度为 $w [j]$ ，共选中了 $k$ 件物品，编号依次为 $j 1 ， j 2 ， \dots \dots ， j k ，$ 则所求的总和为：
$v [j 1] w [j 1] + v [j 2] w [j 2] + \dots + v [j k] w [j k]$ 。（其中为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入
1500 7
500 1 0
400 4 0
300 5 1
400 5 1
200 5 0
500 4 0
400 4 0

样例输出
6200

SOL
一道~~很水的~~ $D P$ 。
注意到每个主件最多有两个附件，考虑直接枚举每个主件，这样就会产生五种情况：

1.这一组都不选
2.只选主件
3.选主件和第一个附件
4.选主件和第二个附件
5.都选

然后 $D P$ ，完了。

$Q ： w s m$ 这样做是对的 $？$
附件是不能直接枚举的，如果去枚举附件，需要考虑与其主件有关的很多情况，较为复杂，枚举主件可以保证所有情况都被枚举到。
有的神仙可能觉得这样更新不完，事实上只要你按照背包 $D P$ 的做法去做,并枚举完所有情况就行了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 66
#define N 32050
#define inf 707406378
#define ll long long
int n,m,fk;
inline int red(){
	int data=0,w=1;static char c=0;
	c=getchar();
	while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9'))c=getchar();
	if(c=='-')w=-1,c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')data=(data<<3)+(data<<1)+c-'0',c=getchar();
	return data*w;
}
int f[N];
int v[M],w[M],a[M][3];
int main(){
	n=red();m=red();
	for(int register i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&fk);
		if(fk){
			if(!a[fk][1])a[fk][1]=i;
			else a[fk][2]=i;
		}
		else a[i][0]=i;
	}
	for(int register i=1;i<=m;i++){
		for(int register j=n;j>=0;j--){
			int i_0=a[i][0],i_1=a[i][1],i_2=a[i][2];
			if(!i_0)continue;
			if(j>=v[i_0])
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i_0]]+v[i_0]*w[i_0]);
			if(j>=v[i_0]+v[i_1])
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i_0]-v[i_1]]+v[i_0]*w[i_0]+v[i_1]*w[i_1]);
			if(!i_2)continue;
			if(j>=v[i_0]+v[i_2])
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i_0]-v[i_2]]+v[i_0]*w[i_0]+v[i_2]*w[i_2]);
			if(j>=v[i_0]+v[i_1]+v[i_2])
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i_0]-v[i_1]-v[i_2]]+v[i_0]*w[i_0]+v[i_1]*w[i_1]+v[i_2]*w[i_2]);
		}
	}
	printf("%d",f[n]);return 0;
}