【ZJOI2015】BZOJ3926诸神眷顾的幻想乡题解（广义SAM）

题目：BZOJ3926.
题目大意：给定一棵$n$个节点的树和数字$c$，每个节点都有一个点权$a_i$.现在要求这棵树上所有本质不同的链的数量（两条链本质不同仅当两条链分别写成字符串的形式不相同）.
$1\le n\le 10^5,1\le c\le 10$，度为$1$的节点数量$\le 20$.

求本质不同的子串数量可以通过SAM来求解，但是现在问题到了树上怎么办.

考虑把整棵树看成一个Trie树，建立广义SAM.但是这样子的链必定是从一个节点到一个节点的祖先，要求两个端点LCA不为端点的链怎么办？

看到度为$1$的节点数量$\le 20$，想到一条链必定会在以某个度为$1$的节点为根时变成一个点到祖先的形式，所以大力以度为$1$的节点为根分别处理20棵Trie树，这样子就可以把所有Trie都塞到一个SAM里，算本质不同的子串数量就行了.

时空复杂度$O(20n\Sigma )$.

代码如下：

#include<bits/stdc++.h> 
  using namespace std;
 
#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=100000,C=10,L=20;

int n,c;
struct automaton{
  int s[C],len,par;
}tr[N*L*2+9];
int cn;

void Build_sam(){cn=1;}

int extend(int x,int last){
  int p=last;
  if (tr[p].s[x]){
    int q=tr[p].s[x];
    if (tr[p].len+1==tr[q].len) return q;
	else {
	  tr[++cn]=tr[q];tr[cn].len=tr[p].len+1;
	  tr[q].par=cn;
	  while (p&&tr[p].s[x]==q) tr[p].s[x]=cn,p=tr[p].par;
	  return cn;
	}
  }else{
  	int np=++cn;
  	tr[np].len=tr[p].len+1;
  	while (p&&!tr[p].s[x]) tr[p].s[x]=np,p=tr[p].par;
  	if (!p) tr[np].par=1;
  	else {
      int q=tr[p].s[x];
      if (tr[p].len+1==tr[q].len) tr[np].par=q;
      else {
      	tr[++cn]=tr[q];tr[cn].len=tr[p].len+1;
      	tr[q].par=tr[np].par=cn;
      	while (p&&tr[p].s[x]==q) tr[p].s[x]=cn,p=tr[p].par;
	  }
	}
    return np;
  }
}

struct side{
  int y,next;
}e[N*2+9];
int lin[N+9],top,deg[N+9],a[N+9];

void ins(int x,int y){
  e[++top].y=y;
  e[top].next=lin[x];
  lin[x]=top;
}

int last[N+9];
queue<int>q;
LL ans;

void bfs(int st){
  for (int i=1;i<=n;++i) last[i]=-1;
  q.push(st);last[st]=extend(a[st],1);
  while (!q.empty()){
  	int t=q.front();q.pop();
  	for (int i=lin[t];i;i=e[i].next)
  	  if (last[e[i].y]==-1){
	    last[e[i].y]=extend(a[e[i].y],last[t]);
	    q.push(e[i].y);
	  }
  }
}

Abigail into(){
  scanf("%d%d",&n,&c);
  for (int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%d",&a[i]);
  int x,y;
  for (int i=1;i<n;++i){
  	scanf("%d%d",&x,&y);
  	ins(x,y);ins(y,x);
  	++deg[x];++deg[y];
  } 
}

Abigail work(){
  Build_sam();
  for (int i=1;i<=n;++i)
    if (deg[i]==1) bfs(i);
  for (int i=2;i<=cn;++i)
    ans+=(LL)tr[i].len-tr[tr[i].par].len;
}

Abigail outo(){
  printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
  into();
  work();
  outo();
  return 0;
}