【NOI2002】洛谷1196 银河英雄传题解（带权并查集）

洛谷1196题解：带权并查集

最新推荐文章于 2025-05-08 12:56:43 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-08 12:56:43 发布 · 421 阅读

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题目：luogu1196.
题目大意：给出 $n$ 个队列，第 $i$ 个队列仅有一个元素 $i$ .现在给出两种操作：
1. $M\,i\,j$ ，表示将元素 $i$ 所在的队列插在元素 $j$ 所在队列尾部.
2. $C\,i\,j$ ，表示询问元素 $i$ 和 $j$ 是否在同一个队列中，若不是输出 $- 1$ ，否则输出他们之间隔了几个元素.
$1\leq n\leq 3*10^4$ ，操作数 $\leq 5*10^5$ .

若是单看 $i$ 和 $j$ 是否在一个队列中，我们直接写并查集判断就行了，但是这道题要求距离，考虑如何用并查集维护？

带权并查集！

我们用一个数组dis[u]表示点u到它的祖先的距离，要求 $u$ 和 $v$ 的距离做个差就好.

具体并查集的get操作如下：

int get(int u){
  if (u==father[u]) return u;
  else {
    int v=get(father[u]);
    dis[u]=dis[u]+dis[father[u]];
    return father[u]=v;
  }
}

那么合并两个节点 $i$ 和 $j$ （操作 $M$ ）的时候，我们的计算距离不是直接将 $i$ 的祖先设为 $j$ 那么简单了.

我们应该将每个节点 $k$ 所在的队列里的元素数目 $n u m [k]$ 记录下来.使得 $d i s [g e t (i)] = n u m [j]$ .

至于如何快速处理 $n u m$ 数组的修改，只需要每次修改祖先，然后询问也询问祖先.

查询的话直接先判断 $g e t (i)$ 是否等于 $g e t (j)$ ，再输出 $∣ d i s [i] - d i s [j] ∣ - 1$ .

那么AC正解如下：

#include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
const int N=300000;
int T;
int father[N+1]={0},dis[N+1]={0},num[N+1]={0};
int ri(){
  int x=0;
  char c=getchar();
  for (;c<'0'||c>'9';c=getchar());
  for (;c<='9'&&c>='0';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
  return x;
}
int rc(){
  char c=getchar();
  for (;c<'A'||c>'Z';c=getchar());
  return c;
}
inline void into(){
  for (int i=1;i<=N;i++)
    father[i]=i,num[i]=1;
  T=ri();
}
inline void work(){
}
int get(int u){
  if (u==father[u]) return u;
  else {
    int v=get(father[u]);
    dis[u]=dis[u]+dis[father[u]];
    return father[u]=v;
  }
}
inline void outo(){
  char c;
  int x,y;
  for (int i=1;i<=T;i++){
    c=rc();
    x=ri();y=ri();
    int fx=get(x),fy=get(y);
    if (c=='M'){
      dis[fx]+=num[fy];
      father[fx]=fy;
      num[fy]+=num[fx];
      num[fx]=0;
    }else {
      if (fx==fy) printf("%d\n",abs(dis[x]-dis[y])-1);
      else printf("-1\n"); 
    }
  }
}
int main(){
  into();
  work();
  outo();
  return 0;
}