hdu 4832 DP

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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分类专栏：动态规划文章标签： dp 动态规划

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本文通过使用动态规划（DP）算法解决特定路径问题，详细解释了如何分别计算横竖方向的路径数量，并最终通过组合计算得出总路径数。提供了一个实际的C++代码示例，清晰展示了算法的应用。

可以知道横竖是没有影响的，那么分别dp出横竖的情况

r[k]表示竖着走k次有多少种情况

c[k]表示横着走k次有多少种情况

然后最后的结果是 C[K][i] * r[i] * c[K-i] 的求和

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MOD 9999991

long long r[1100], c[1100];
long long biao[1100][1100];
int N, M, K, X0, Y0;
long long temp[2][1100], now, pre;

int main(){
    int T, Case = 1;

    biao[0][0] = 1;
    for( int i = 1; i <= 1000; i++ ){
        biao[i][0] = biao[i][i] = 1;
        for( int j = 1; j < i; j++ ){
            biao[i][j] = ( biao[i-1][j-1] + biao[i-1][j] ) % MOD;
        }
    }

    cin >> T;
    while( T-- ){

        cin >> N >> M >> K >> X0 >> Y0;

        memset( r, 0, sizeof( r ) );
        memset( c, 0, sizeof( c ) );

        r[0] = c[0] = 1;

        now = 0;
        pre = 1;
        memset( temp, 0, sizeof( temp ) );
        temp[now][X0] = 1;
        for( int i = 1; i <= K; i++ ){
            swap( now, pre );
            memset( temp[now], 0, sizeof( temp[now] ) );
            long long sum = 0;
            for( int j = 1; j <= N; j++ ){
                if( j + 1 <= N )    temp[now][j] = ( temp[now][j] + temp[pre][j+1] ) % MOD;
                if( j + 2 <= N )    temp[now][j] = ( temp[now][j] + temp[pre][j+2] ) % MOD;
                if( j - 1 >= 1 )    temp[now][j] = ( temp[now][j] + temp[pre][j-1] ) % MOD;
                if( j - 2 >= 1 )    temp[now][j] = ( temp[now][j] + temp[pre][j-2] ) % MOD;
                sum = ( sum + temp[now][j] ) % MOD;
            }
            r[i] = sum;
        }

        now = 0;
        pre = 1;
        memset( temp, 0, sizeof( temp ) );
        temp[now][Y0] = 1;
        for( int i = 1; i <= K; i++ ){
            swap( now, pre );
            memset( temp[now], 0, sizeof( temp[now] ) );
            long long sum = 0;
            for( int j = 1; j <= M; j++ ){
                if( j + 1 <= M )    temp[now][j] = ( temp[now][j] + temp[pre][j+1] ) % MOD;
                if( j + 2 <= M )    temp[now][j] = ( temp[now][j] + temp[pre][j+2] ) % MOD;
                if( j - 1 >= 1 )    temp[now][j] = ( temp[now][j] + temp[pre][j-1] ) % MOD;
                if( j - 2 >= 1 )    temp[now][j] = ( temp[now][j] + temp[pre][j-2] ) % MOD;
                sum = ( sum + temp[now][j] ) % MOD;
            }
            c[i] = sum;
        }

        long long ans = 0;
        for( int i = 0; i <= K; i++ ){
            ans = ( ans + ( ( biao[K][i] * r[i] % MOD ) * c[K-i] % MOD ) ) % MOD;
        }

        printf( "Case #%d:\n%I64d\n", Case++, ans );
    }
    return 0;
}