Lightoj 1033 数位DP

team79

于 2013-10-19 08:45:43 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划 dp

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本文探讨了如何求解字符串中的最长回文子序列，并提供了具体实现的代码。通过动态规划方法，该算法有效地计算出了所需序列长度，进而展示了在实际问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

其实就是求最长回文子序列的长度m 然后答案就是length - m

求最长回文子序列：

dp[i][j] 表示i-j中最长回文子序列的长度

dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[k+1][j-1] + 2 ) ( i <=k < j );// 注意这里是+2 因为每增加一对增加的长度为2

初始化dp[i][i] = 1；

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[110][110];

int main(){
	int T, Case = 1, length;
	char s[110];

	cin >> T;
	while( T-- ){
		cin >> s;
		length = strlen( s );
		memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
		for( int i = 1; i <= length; i++ ){
			dp[i][i] = 1;
		}
		for( int i = length; i  >= 1; i-- ){
			for( int j = i; j <= length; j++ ){
				dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[i][j-1] );
				for( int k = i; k < j; k++ ){
					if( s[k-1] == s[j-1] ){
						dp[i][j] = max( dp[i][j], dp[k+1][j-1] + 2 );
					}
				}
			}
		}
		cout << "Case " << Case++ << ": " << length - dp[1][length] << endl;
	}
	return 0;
}