CCF-GESP 等级考试 2025年6月认证C++八级真题解析

1 单选题（每题 2 分，共 30 分）

第1题一间的机房要安排6名同学进行上机考试，座位共2行3列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的 屏幕，安排中间一列的同学做A卷，左右两列的同学做B卷。请问共有多少种排座位的方案？（   ）。

A. 720                                B. 90                                  C. 48                                   D. 15

解析：答案A。‌座位如下图所示：坐②⑤的学生做A卷，坐①④③⑥的学生做B卷，由于没有指定哪些学生必须做A卷、哪些学生必须做B卷，所以这是个全排列，只要排到②⑤座位的学生就做A卷，其他学生做B卷。‌‌‌‌=6!=720。

也可以这么考虑：6名同学是不同的个体，即同学之间是可区分的。‌需要计算将6名不同的同学分配到6个座位上，满足题目试卷分配规则的所有可能的排列方式。为了计算满足条件的排列方式，可以按照以下步骤进行：A卷座位：座位②, 座位⑤（共2个）；B卷座位：座位①, 座位③, 座位④, 座位⑥（共4个）。从6名同学中选出2名来做A卷，其余4名做B卷。选择A卷同学的方式有= 15 种。‌分配A卷同学到A卷座位‌：选出的2名A卷同学可以分配到座位2和座位5，有 2! = 2 种排列方式（因为两个A卷同学是不同的，可以交换位置）。‌分配B卷同学到B卷座位‌：剩下的4名B卷同学需要分配到4个B卷座位有 4! = 24 种方式。‌总方案数 = 选择A卷同学的方式 × 分配A卷同学到座位的方式 × 分配B卷同学到座位的方式=×2!×4! = 15 × 2 × 24 = 720 种。故选A。

第2题 又到了毕业季，学长学姐们都在开心地拍毕业照。现在有3位学长、3位学姐希望排成一排拍照，要求男生不相邻、女生不相邻。请问共有多少种拍照方案？（   ）。

A. 720                                 B. 72                               C. 36                                     D. 2

解析：答案B。3位学长、3位学姐排成一排拍照，要求男生不相邻、女生不相邻，只有如下图所示两种排法：

即①“男-女-男-女-男-女”和②“女-男-女-男-女-男”。排法①：3位学长在3个“男”位置上的排列有3! = 6种；3位学姐在3个“女”位置上的排列有3! = 6种。因此，该排法的排列数为 3! × 3! = 6 × 6 = 36 种。排法②：3位学长在3个“男”位置上的排列有3! = 6种；3位学姐在3个“女”位置上的排列有3! = 6种。因此，该排法的排列数为 3! × 3! = 6 × 6 = 36 种。合计72种。故选B。

第3题 下列关于C++类和对象的说法，错误的是（   ）。

A. 通过语句 const int x = 5; 定义了一个对象x。

B. 通过语句 std::string t = "12345"; 定义了一个对象t。

C. 通过语句 void (*fp)() = NULL; 定义了一个对象fp。

D. 通过语句 class MyClass; 定义了一个类MyClass。

解析：答案D。A. const int x = 5; x 是一个‌常量对象‌（尽管是基本类型，但C++允许称其为对象），‌正确。B. std::string t = "12345"; t 是 std::string 类的实例，属于对象，正确。C. void (*fp)() = NULL; fp 是一个‌函数指针‌，在C++中，指针变量也被视为对象，‌正确。D. class MyClass; 该语句是‌前向声明‌（forward declaration），仅声明类名，未定义类体，因此‌未完成类的定义，错误。故选D。

第4题 关于生成树的说法，错误的是（   ）。

A. 一个无向连通图，一定有生成树。

B. 𝑛个顶点的无向图，其生成树要么不存在，要么一定包含𝑛-1条边。

C. 𝑛个顶点、𝑛-1条边的无向图，不可能有多颗生成树。

D. 𝑛个顶点、𝑛-1条边的无向图，它本身就是自己的生成树。

解析：答案D。A. 无向连通图必然存在生成树。因为生成树的定义要求包含所有顶点且无环，而连通图本身已满足顶点间路径连通性，通过删除环边即可得到生成树，正确。B. 生成树若存在，则必含n−1 条边。这是生成树的基本性质（连通无环的极小图）。C. n个顶点、n−1 条边的无向图若连通则必为树（唯一生成树），但若不连通则无生成树，因此“不可能有多颗生成树”，正确（最多一棵）。D. n个顶点、n−1 条边的无向图不一定是生成树。反例：当图不连通时（如一个三角形加一个孤立顶点，共4顶点3边），它不符合生成树的连通性要求，所以错误。故选D。

第5题 一对夫妻生男生女的概率相同。这对夫妻希望儿女双全。请问这对夫妻生下两个孩子时，实现儿女双全的概率是多少？（   ）。

A.                                     B.                                    C.                                    D.

解析：答案C。假设每次生育独立且生男生女概率均为50%，则两个孩子的性别组合共有4种等可能情况：男孩+男孩（概率25%），男孩+女孩（概率25%）、女孩+男孩（概率25%）、女孩+女孩（概率25%），题目条件是"儿女双全"，即需至少一个男孩和一个女孩，符合条件的是“男+女“和“女+男”两种组合，总概率为25%+25%=50%，即。故选C。

第6题 已定义变量 double a, b; 下列哪个表达式可以用来判断一元二次方程是否有实根？（   ）。

A. 4 * b - a * a < 0               B. 4 * b <= a * a               C. a * a - 4 * b                    D. b * 4 - a * a

解析：答案B。一元二次方程的解为，有实根的条件是b²-4ac≥0。对本题方程，a=1，b=a，c=b，实根的条件a²-4b≥0，即a*a-4*b>=0，也就是a*a>=4*b或4*b<=a*a。故选B。

第7题 𝑛个结点的二叉树，执行广度优先搜索的平均时间复杂度是（   ）。

A. O(log n)                            B. O(n log n)                     C. O(n)                                       D. O(2ⁿ)

‌解析：答案C。广度优先搜索（BFS）会逐层访问所有节点，每个节点仅被访问一次，因此时间复杂度与节点数𝑛成正比。无论是平衡二叉树、普通二叉树还是退化的链表结构，BFS都需要遍历所有𝑛个节点，时间复杂度恒为O(n)。‌A. O(log n)适用于平衡二叉搜索树的查找操作，不适用于BFS，错误。‌B. O(n log n)常见于排序算法，与BFS无关，错误。‌D. O(2ⁿ)仅适用于满二叉树的节点总数计算（如𝑛层满二叉树有2ⁿ−1个节点），与时间复杂度无关，错误。故选C。

第8题 以下关于动态规划的说法中，错误的是（   ）。

A. 动态规划方法通常能够列出递推公式。

B. 动态规划方法的时间复杂度通常为状态的个数。

C. 动态规划方法有递推和递归两种实现形式。

D. 对很多问题，递推实现和递归实现动态规划方法的时间复杂度相当。

‌解析：答案B。动态规划的时间复杂度不仅取决于状态个数，还与状态转移的计算复杂度相关。例如，状态转移涉及多层循环时，时间复杂度可能是状态数的多项式倍数，所以B.错误。A.动态规划的核心是通过递推公式描述子问题与原问题的关系，‌正确。C.动态规划可通过递归（记忆化搜索）或递推（迭代）实现，正确。‌D.对于多数问题，两种实现的时间复杂度相同，但递归可能因函数调用产生额外开销，‌正确。故选C。

第9题 下面的sum_digit函数试图求出从1到n（包含1和n）的数中，包含数字d的个数。该函数的时间复杂度为（   ）。

1. #include <string>
2. int count_digit(int n, char d) {
3.     int cnt = 0;
4.     std::string s = std::to_string(n);
5.     for (int i = 0; i < s.length(); i++)
6.         if (s[i] == d)
7.             cnt++;
8.     return cnt;
9. }
10. int sum_digit(int n, char d) {
11.     int sum = 0;
12.     for (int i = 1; i <= n; i++)
13.         sum += count_digit(i, d);
14.    return sum;
15. }

A. O(n log n)                       B. O(n)                             C. O(log n)                            D. O(n²)

解析：答案A。先分析count_digit函数的时间复杂度：将整数n转换为字符串的时间复杂度为O(log₁₀(n))，因为数字的位数与log₁₀(n)成正比，因为logₘ(n)=logₙ(n)/logₙ(m)，log₁₀(n)= log₂(n)/ log₂(10)，因为log₂(10)为常数，O(log₁₀(n))与O(log₂(n))相当，也与O(log(n))相当。遍历字符串的每个字符进行比较（n的位数为log₁₀n），时间复杂度为O(log n)，因此count_digit函数的总时间复杂度为O(log n)‌。sum_digit函数的时间复杂度：外层循环执行n次，每次调用count_digit函数，每次count_digit调用时间为O(log i)，最坏情况下i=n时为O(log n)，因此总时间复杂度为n × O(log n) = O(n log n)‌，所以该函数的时间复杂度为O(n log n)‌。这种复杂度属于线性对数阶，介于线性阶O(n)和平方阶O(n²)之间。故选A。

第10题 下面程序的输出为（   ）。

1. #include <iostream>
2. const int N = 10;
3. int ch[N][N][N];
4. int main() {
5.     for (int x = 0; x < N; x++)
6.         for (int y = 0; y < N; y++)
7.