【模拟】洛谷 P1014 Cantor表

最新推荐文章于 2025-08-02 17:59:01 发布

hyj542682306

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分类专栏：洛谷文章标签：洛谷模拟

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本文介绍了一种基于Z字形遍历实现的有理数枚举算法，并提供了一个C++示例程序，该程序能够根据输入的序号N输出对应的有理数。通过解析程序的实现逻辑，读者可以了解到如何利用数学方法进行有效遍历。

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式

输入格式：

整数N（1≤N≤10000000）

输出格式：

表中的第N项

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1/4

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,line,tem,j;
    bool direction;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=5000;i++)
    {
        int k=i*(i+1)/2;
        if(n<=k)
        {
            line=i;
            tem=n-(i-1)*i/2;
            break;
        }
    }
    if(line%2==0)direction=true;
    else direction=false;
    int p=1;
    if(direction)
    {

        j=line;
        for(int i=1;i<=line;i++)
        {
            if(p==tem)
            {
                cout<<i<<'/'<<j;
                return 0;
            }
            p++;
            j--;
        }
    }
    else
    {
        j=1;
        for(int i=line;i>=1;i--)
        {
            if(p==tem)
            {
                cout<<i<<'/'<<j;
                return 0;
            }
            p++;
            j++;
        }
    }
    return 0;
}