HDU - 3388 Coprime (容斥+二分答案)

最新推荐文章于 2020-01-20 22:17:00 发布

hyesuixin

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分类专栏：数学容斥文章标签： ACM 算法数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hyesuixin/article/details/77486572

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该博客介绍了如何处理一个数论问题，即寻找第k个与m、n同时互质的数。由于lcm(m, n)过大，不适合直接计算，博主建议采用容斥原理并分解质因数。由于分解后的质因子数量有限，可以进行容斥计算，并通过set去重。由于lcm的规模，博主还推荐使用二分查找来优化解决方案。" 104913758,5517865,Windows环境下Oracle 11g R2安装步骤详解,"['数据库', 'Oracle']

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题目描述：

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题意给三个数m,n,k求第k个与m,n同时互质的数，lcm(m,n)的数据太大不好直接求然后循环找，那么就容斥了，这里涉及到一个小结论，即使是10^18级别的数据分解质因子也只会有二十几个不同的质因子而已，所以放心分解之后容斥，还有同样因为lcm(m,n)太大，所以最好分开分解然后set去重，最后也是因为lcm(m,n)太大，所以要二分找答案。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXM=25;

long long gcd(long long x,long long y)
{
    return y==0? x:gcd(y,x%y);
}

long long n,m,k;
long long rec[33];

long long handle(long long x,int cnt)
{
    long long ans=0;
    long long k,p;
    for (int i=0;i<cnt;i++)
    {
        if (rec[i]>x)
        {
            cnt=i;
            break;
        }
    }
    for (int i=1;i<(1<<cnt);i++)
    {
        p=1;
        k=0;
        for (int j=0;j<cnt;j++)
        {
            if (i&(1<<j))
            {
                k++;
                p=p*rec[j];
            }
        }
        if (k&1) ans=ans+x/p;
        else ans=ans-x/p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cas=1;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m>>k;
        long long tmpn=n;
        long long tmpm=m;
        set<long long > s1;
        for (int i=2;i*i<=n;i++)
        {
            if (tmpn%i==0)
            {
                s1.insert(i);
                while(tmpn%i==0) tmpn=tmpn/i;
            }
        }
        if (tmpn!=1) s1.insert(tmpn);
        for (int i=2;i*i<=m;i++)
        {
            if (tmpm%i==0)
            {
                s1.insert(i);
                while(tmpm%i==0) tmpm=tmpm/i;
            }
        }
        if (tmpm!=1) s1.insert(tmpm);
        int cnt=0;
        for (set<long long>::iterator it=s1.begin();it!=s1.end();it++)
            rec[cnt++]=*it;
        long long mid;
        long long L=0;
        long long R=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
        while(L<=R)
        {
            mid=(L+R)>>1;
            long long t=mid-handle(mid,cnt);
            if (t<k) L=mid+1;
            else  R=mid-1;
        }
            printf("Case %d: %I64d\n",cas,L)；
        cas++;
    }
    return 0;
}