牛客国庆集训派对Day4——G 区间权值（找规律，双重前缀和）_你只需要输出答案对 109+7 取模后的值-优快云博客

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本文详细解析了NOIP模拟赛中的一道数学+前缀和算法题，通过两次前缀和技巧优化求解过程，实现了高效算法设计。文章提供了完整的C++代码实现，并深入解释了每一步操作背后的原理。

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题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/204/G

题目大意：
小 Bo 有 n 个正整数 a1..an，以及一个权值序列 w1…wn，现在他定义
现在他想知道的值，需要你来帮帮他。你只需要输出答案对 109+7 取模后的值

题解：

题目要求的是

$f(1,1)+f(1,2)+f(1,3)+...+f(1,n)$

$f(2,2)+f(2,3)+...+f(2,n)$

$f(3,3)+f(3,4)+...+f(3.n)$

$f(4,4)+f(4,5)...$

...

$f(n,n)$

即

$sum[1]w1\ + \ sum[2]w2\ +\ sum[3]w3+...\ +\ sum[n]wn$

$(sum[2]-sum[1])w1+(sum[3]-sum[1])w2+...+(sum[n]-sum[1])w_{n-1}$

$(sum[3]-sum[2])w1+(sum[4]-sum[2])w2+...+(sum[n]-sum[2])w_{n-1}$

可以发现每一行的对应列的w因数相同，对应相加可得

$w1(sum[n])$

$w2(sum[n]-sum[n-1]-sum[1])$

$w3(sum[n]-sm[n-1]-sum[n-2]-sum[2]-sum[1])$

但是这样求的话也是需要两重循环来求......于是再来一次前缀和（S[n]为sum的前缀）

即 $wi(S_{n}-S_{n-i}-S_{i-1})$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum[300010];
ll S[300010];
int a[300010],w[300010];
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        S[i]=S[i-1]+sum[i],S[i]%=mod;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ans+=((S[n]-S[n-i]-S[i-1]+mod)%mod*w[i]%mod)%mod;
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}