数学期望

早些时候，法国有个大数学家叫做布莱士·帕斯卡。

帕斯卡认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。

他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。

赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。

那么，这个钱应该怎么分?

是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢?

或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢?

这两种分法都不对。

正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4，赢了3局的拿这个钱的1/4。

为什么呢?

假定他们俩再赌一局，A有1/2的可能赢得他的第5局，B有1/2的可能赢得他的第4局。若是A赢满了5局，钱应该全归他;若B赢得他的第4局，则下一局中A、B赢得他们各自的第5局的可能性都是1/2。

所以，如果必须赢满5局的话，A赢得所有钱的可能为1/2+1/2×1/2=3/4,当然，B就应该得1/4。

数学期望由此而来。