【HAOI2010】订货(BSOI2776)

【HAOI2010】订货

Description

　　某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui，已知在第i月该产品的订货单价为di，上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m，假定第一月月初的库存量为零，第n月月底的库存量也为零，问如何安排这n个月订购计划，才能使成本最低？每月月初订购，订购后产品立即到货，并供应市场，于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

Input

　　第1行：n, m, S (0<=n<=50, 0<=m<=10, 0<=S<=10000) 
　　第2行：U1 , U2 , ... , Ui , ... , Un (0<=Ui<=10000) 
　　第3行：d1 , d2 , ..., di , ... , dn (0<=di<=100)

Output

　　只有1行，一个整数，代表最低成本

Sample Input

 3 1 1000

2 4 8

1 2 4

Sample Output

34

Hint

【数据范围】
　　对于40%的数据0<=n<=50, 0<=m<=10, 0<=S<=100；
　　对于100%的数据0<=n<=50, 0<=m<=10, 0<=S<=10000；

Solution

 费用流。

乍一看有点像dp，因为每个月有不同的价格和一个可以储存的仓库。

但是我们经过思考可以发现，将源点连向每一个月，每一个月连向汇点之后，就构成了没有仓库的简单费用流。

我们将每一个月连接起来，容量为仓库容量，费用为储存费用，就构成了该题的网络流。

CODE

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Pipe{int next,to,flow,cost;}pipe[100005];
int h[105],cnt=1;
inline void add(int x,int y,int z,int k){
	pipe[++cnt].to=y;pipe[cnt].next=h[x];h[x]=cnt;
	pipe[cnt].flow=z;pipe[cnt].cost=k;
	pipe[++cnt].to=x;pipe[cnt].next=h[y];h[y]=cnt;
	pipe[cnt].flow=0;pipe[cnt].cost=-k;
	return ;
}
inline int read(){
	char c;int rec=0;
	while((c=getchar())<'0'||c>'9');
	while(c>='0'&&c<='9')rec=rec*10+c-'0',c=getchar();
	return rec;
}
int N,M,S;
int n,st,ed;
int ans=0;
int vis[505],dis[505],prep[505],pree[505];
inline bool SPFA(int st,int ed){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(prep,0,sizeof(prep));
	queue<int> q;
	q.push(st);vis[st]=1;dis[st]=0;
	int i,j,p;
	while(!q.empty()){
		p=q.front();q.pop();vis[p]=0;
		for(i=h[p];i;i=pipe[i].next){
			j=pipe[i].to;
			if(pipe[i].flow&&dis[j]>dis[p]+pipe[i].cost){
				dis[j]=dis[p]+pipe[i].cost;
				prep[j]=p;pree[j]=i;
				if(!vis[j]){q.push(j);vis[j]=1;}
			}
		}
	}
	return dis[ed]<inf;
}
inline void Adjust(){
	int i,j,p=inf;
	for(i=ed;i!=st;i=prep[i]){
		j=pree[i];
		p=min(p,pipe[j].flow);
	}
	for(i=ed;i!=st;i=prep[i]){
		j=pree[i];
		pipe[j].flow-=p;pipe[j^1].flow+=p;
	}
	ans+=p*dis[ed];
}
int main(){
	N=read();M=read();S=read();
	n=N+2;st=0;ed=N+1;
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=N;i++){k=read();add(i,ed,k,0);}
	for(i=1;i<=N;i++){k=read();add(st,i,inf,k);}
	for(i=1;i<N;i++)add(i,i+1,S,M);
	while(SPFA(st,ed))Adjust();
	cout<<ans;
	return 0;
}