第五章：回归诊断

数据分析与R语言 第4周

2012.5.28

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假设检验原理

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2

 

假设检验的原理

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假设检验的原理

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否定域

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不否定<>正确

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T分布密度函数

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7

 

T分布密度函数

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T检验法

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lm()线性模型函数

n    y~1+x或y~x均表示y=a+bx有截距形式的线性模型 n   通过原点的线性模型可以表达为：y ~ x - 1 或y ~ x + 0 或 y ~ 0 + x 参见help(formula)

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与线性模型有关的函数

建立数据：身高-体重

x=c(171,175,159,155,152,158,154,164,168,166,159,164)

y=c(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46)

建立线性模型 a=lm(y~x) 求模型系数 > coef(a)

(Intercept)

x

-140.36436     1.15906 提取模型公式 > formula(a) y ~ x

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与线性模型有关的函数

计算残差平方和（什么是残差平方和）

> deviance(a)

[1] 64.82657

绘画模型诊断图（很强大，显示残差、拟合值和一些诊断情况） > plot(a)

计算残差

> residuals(a)

1          2          3          4          5          6          7  -0.8349544  1.5288044 -2.9262307 -1.2899895 -0.8128086  1.2328296  2.8690708           8          9         10         11         12   1.2784678  2.6422265 -3.0396529  3.0737693 -3.7215322

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与线性模型有关的函数

打印模型信息

> print(a)

Call:

lm(formula = y ~ x)

Coefficients:

(Intercept)            x      -140.364        1.159

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与线性模型有关的函数

计算方差分析表

’

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与线性模型有关的函数

提取模型汇总资料

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与线性模型有关的函数

作出预测

> z=data.frame(x=185) > predict(a,z)

1

74.0618

> predict(a,z,interval="prediction", level=0.95)       fit     lwr      upr 1 74.0618 65.9862 82.13739 课后阅读：薛毅书，p308，计算实例

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多元线性相关分析

n   研究多个变量之间的关系

n   例子：iris数据集，研究花 瓣和花萼的长度、宽度之间 的联系

准备数据：

x=iris[which(iris$Species =="setosa"),1:4]

画出散点图集：plot(x)

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多元线性相关分析

n   计算相关系数矩阵，cor()函数

n   暂时没有发现可以在多元情况下进行相关性检验的函数，只能对变量两两进行检验

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多元线性回归

n   Swiss数据集： Swiss Fertility and Socioeconomic Indicators (1888) Data

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多元线性回归

建立多元线性模型

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多元线性回归

模型汇总信息

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多元线性回归

n   多元线性回归的核心问题：应该选择哪些变量？ n   一个非典型例子（薛毅书p325)

n   RSS（残差平方和）与R2（相关系数平方）选择法：遍历所有可能的组合，选出使RSS

最小，R  最大的模型 2

n   AIC（Akaike information criterion）准则与BIC （Bayesian information criterion

）准则

AIC=n ln (RSSp/n)+2p

n为变量总个数，p为选出的变量个数，AIC越小越好

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多元线性回归

n   逐步回归

n   向前引入法：从一元回归开始，逐步增加变量，使指标值达到最优为止 n   向后剔除法：从全变量回归方程开始，逐步删去某个变量，使指标值达到最优为止 n   逐步筛选法：综合上述两种方法

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多元线性回归

n    step( )函

数

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多元线性回归

n   是否还有优化余地？

n   使用drop1作删除试探，使用add1函数作增加试探

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多元线性回归

n   薛毅书，p330例子

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FAQ时间

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