R_LIB

本文详细介绍了回归分析的基础,包括一元线性回归和多元线性回归,以及如何在R中建立和诊断模型。讨论了岭回归、LASSO和弹性网等方法解决多重共线性问题。此外,还提到了主成分分析和因子分析在降维中的作用,以及决策树和随机森林等机器学习模型的应用。

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一元线性回归模型

创建数组:

> height=c(171,175,159,155,152,158,154,164,168,166,159,164) ;
> y
 [1] 57 64 41 38 35 44 41 51 57 49 47 46
> weight=c(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46)
> summary(height)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  152.0   157.2   161.5   162.1   166.5   175.0 
> height
 [1] 171 175 159 155 152 158 154 164 168 166 159 164
> weight
 [1] 57 64 41 38 35 44 41 51 57 49 47 46
> 

相关系数

我们使用相关系数去衡量线性相关性的强弱

## method可以为"spearman","pearson" and "kendall" ,
## 分别对应三种相关系数的计算和检验。
> cor.test(height,weight,method="spearman")

        Spearman's rank correlation rho

data:  height and weight
S = 16.616, p-value = 4.727e-06
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
      rho 
0.9419014 

Warning message:
In cor.test.default(height, weight, method = "spearman") :
  无法给连结计算精確p值
> 

这里写图片描述
通过计算,左图中的相关系数为0.9930858,右图的相关系数为0.9573288

一元线性回归模型

Y = α + βx + ε (截距项α、斜率β、误差项ε)
这里写图片描述
最小二乘法:
1、x=c(1,2,3,4),y=c(6,5,7,10)。构建y关于x的回归方程y=α+βx
2、使用最小二乘法求解参数:
这里写图片描述
3、得到 y = 3.5 + 1.4x
4、如果有新的点x=2.5,则我们预测相应的y值为3.5+1.4*2.5=7

R建立线性模型(lm()线性模型函数)

这里写图片描述
1、y~1+x或y~x均表示y=a+bx有截距形式的线性模型
2、通过原点的线性模型可以表达为:y ~ x -1 或y ~ x + 0 或y ~ 0 + x
3、参见help(formula)

> hw.lm <- lm(weight~height);
> hw.lm

Call:
lm(formula = weight ~ height)

Coefficients:
(Intercept)       height  
   -140.364        1.159  

> summary(hw.lm)

Call:
lm(formula = weight ~ height)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-3.721 -1.699  0.210  1.807  3.074 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -140.3644    17.5026   -8.02 1.15e-05 ***
height         1.1591     0.1079   10.74 8.21e-07 ***
---
Signif. codes:  0***0.001**0.01*0.05.0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.546 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9203,    Adjusted R-squared:  0.9123 
F-statistic: 115.4 on 1 and 10 DF,  p-value: 8.21e-07

//Residuals:参差分析数据
//Coefficients:回归方程的系数,以及推算的系数的标准差,t值,P-值
//F-statistic:F检验值
//Signif:显著性标记,***极度显著,**高度显著,*显著,圆点不太显著,没有记号不显著
> 

单因素方差分析ANOVA

> anova(hw.lm)
Analysis of Variance Table

Response: weight
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
height     1 748.17  748.17  115.41 8.21e-07 ***
Residuals 10  64.83    6.48                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> swiss.lm

Call:
lm(formula = Fertility ~ ., data = swiss)

Coefficients:
     (Intercept)       Agriculture       Examination         Education          Catholic  Infant.Mortality  
         66.9152           -0.1721           -0.2580           -0.8709            0.1041            1.0770  

> anova(swiss.lm)
Analysis of Variance Table

Response: Fertility
                 Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
Agriculture       1  894.84  894.84 17.4288 0.0001515 ***
Examination       1 2210.38 2210.38 43.0516 6.885e-08 ***
Education         1  891.81  891.81 17.3699 0.0001549 ***
Catholic          1  667.13  667.13 12.9937 0.0008387 ***
Infant.Mortality  1  408.75  408.75  7.9612 0.0073357 ** 
Residuals        41 2105.04   51.34                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> 

查看模型系数

> coef(hw.lm)
(Intercept)      height 
 -140.36436     1.15906 
> coef(swiss.lm)
     (Intercept)      Agriculture      Examination        Education         Catholic Infant.Mortality 
      66.9151817       -0.1721140       -0.2580082       -0.8709401        0.1041153        1.0770481 
> 

提取模型公式

> formula(hw.lm)
weight ~ height
> formula(swiss.lm)
Fertility ~ Agriculture + Examination + Education + Catholic + 
    Infant.Mortality
> 

计算残差平方和

> deviance(hw.lm)
[1] 64.82657
> deviance(swiss.lm)
[1] 2105.043
> 

绘画模型诊断图(很强大,显示残差、拟合值和一些诊断情况)

> plot(hw.lm)

计算残差

这里写图片描述

> residuals(hw.lm)
         1          2          3          4          5          6          7 
-0.8349544  1.5288044 -2.9262307 -1.2899895 -0.8128086  1.2328296  2.8690708 
         8          9         10         11         12 
 1.2784678  2.6422265 -3.0396529  3.0737693 -3.7215322 
> 

作出预测

> data.frame(height=185)
  height
1    185
> h=data.frame(height=185)
> predict(hw.lm,h)
      1 
74.0618 

关于线性回归的适用范围

1、在身高与体重的例子中,我们注意到得到的回归方程中的截距项为-140.364 ,这表示身高为0的人的体重是负值,这明显是不可能的。所以这个回归模型对于儿童和身高特别矮的人不适用。
2、回归问题擅长内推插值,而不擅长于外推归纳。在使用回归模型做预测时要注意x适用的取值范围

虚拟变量

1、虚拟变量的定义:

  • 线性:比如:人类的身高数据、体重数据,虽然在一定范围内但测量值各不相同,变化无穷
  • 非线性:对于性别、血型这类样本,并不是线性的,因为可以穷举
  • 虚变量:在做线性回归时,需要引入虚变量(哑变量)

2、虚拟变量的作用:改变曲线截距、斜率
3、虚拟变量的设置:
- 影响方程截距(图片公式有误):
w = a + b*h + c * isMan * + d (离散化非线性变量采用N-1个属性,例如性别有两类,那么2减1,离散化成为一类(isMan),否则会出现强多重共线性)
以上公式一般采用如下变形:
w = a + b * isMan * h + c * isWoman * h
改变斜率
- 影响方程斜率:
- 这里写图片描述
- 混合模型:
这里写图片描述

多元线性回归模型

当Y值的影响因素不唯一时,采用多元线性回归模型:
多元线性回归公式
三元线性回归示意图

Swiss数据集:Swiss Fertility and Socioeconomic Indicators (1888) Data

> swiss
             Fertility Agriculture Examination Education Catholic Infant.Mortality
Courtelary        80.2        17.0          15        12     9.96             22.2
Delemont          83.1        45.1           6         9    84.84             22.2
Franches-Mnt      92.5        39.7           5         5    93.40             20.2
Moutier           85.8        36.5          12         7    33.77             20.3
Neuveville        76.9        43.5          17        15     5.16             20.6
Porrentruy        76.1        35.3           9         7    90.57             26.6
Broye             83.8        70.2          16         7    92.85             23.6
Glane             92.4        
<think>好的,我现在要处理用户关于ARM分散加载文件中ARM_LIB_HEAP +0地址含义的问题。首先,我需要确认自己对分散加载文件的基础知识是否足够。分散加载文件用于描述内存布局,特别是在ARM编译工具链中,它定义了代码和数据在内存中的位置。用户提到的ROM_START和ROM_SIZE应该是ROM区域的起始地址和大小,而ARM_LIB_HEAP可能与堆内存有关。 接下来,用户的问题集中在ARM_LIB_HEAP +0的具体地址含义上。我需要回忆分散加载文件中符号的用法。通常,+0表示相对于某个基地址的偏移量。例如,如果ARM_LIB_HEAP被定义在一个特定的内存区域中,+0可能意味着该区域的起始地址。不过,这里的ARM_LIB_HEAP可能是一个预定义的符号,表示堆的起始地址,而+0可能表示没有偏移,直接使用该符号的值。 我需要验证这一点。在ARM的分散加载文件中,符号可以通过执行区(execution region)或加载区(load region)定义。例如,定义一个堆区域可能会指定其起始地址和长度。如果ARM_LIB_HEAP是该区域的起始地址符号,那么在代码中使用ARM_LIB_HEAP +0实际上就是获取该区域的基地址。这可能在链接时由链接器处理,将符号替换为实际地址。 然后,用户请求一个地址计算的例子。我需要构造一个例子,假设ROM_START是0x00000000,ROM_SIZE是0x00040000(256KB),然后堆可能位于RAM区域,例如RAM_START是0x20000000,RAM_SIZE是0x00020000(128KB)。在分散加载文件中,可能有一个执行区定义堆的位置,如: ``` ARM_LIB_HEAP 0x20000000 EMPTY 0x8000 {} ``` 这里,ARM_LIB_HEAP的地址是0x20000000,堆的大小是0x8000(32KB)。在代码中引用ARM_LIB_HEAP时,+0就是取其基地址0x20000000。这个例子需要展示如何根据分散加载文件中的定义计算地址。 同时,我需要确保解释清楚符号如何被链接器解析,以及+0的作用。可能用户误以为+0会影响地址,但实际上它只是显式地表示没有偏移,确保符号的正确解析。此外,需要注意分散加载文件中的不同区域如何影响最终的内存布局,特别是堆和栈的位置,以及它们如何与ROM和RAM区域相关联。 最后,用户可能需要了解如何调试或验证这些地址是否正确。可以建议使用生成的map文件来查看符号的实际地址,或者使用调试器查看内存分配情况。确保回答覆盖了这些方面,帮助用户全面理解ARM_LIB_HEAP在分散加载文件中的含义和地址计算方式。</think>在ARM分散加载文件中,`ARM_LIB_HEAP +0`表示堆内存区域的起始地址,其计算方式与内存布局直接相关。以下通过具体示例说明其含义和计算逻辑: #### 一、基本概念 1. **分散加载文件**(Scatter File)用于定义内存映射规则,包含: - **加载域**(Load Regions):程序存储的物理地址(如Flash) - **执行域**(Execution Regions):代码/数据运行时的逻辑地址(如RAM) 2. **ARM_LIB_HEAP**是ARM运行时库预定义的堆内存符号,`+0`表示取该符号的地址值(无偏移) #### 二、典型配置示例 假设系统配置如下: ```scatter ROM_START 0x00000000 0x00040000 { ; 起始地址0x00000000,大小256KB *.o (RESET, +First) ; 中断向量表 .ANY (+RO) ; 所有只读段 } RAM_START 0x20000000 0x00020000 { ; 起始地址0x20000000,大小128KB .ANY (+RW +ZI) ; 全局变量/静态变量 ARM_LIB_HEAP +0 EMPTY 0x8000 {} ; 堆区域:起始地址0x2001C000,大小32KB ARM_LIB_STACK 0x20020000 EMPTY -0x1000 {} ; 栈区域:结束地址0x20020000,大小4KB } ``` #### 三、地址计算过程 1. **堆起始地址推导**: ``` 全局变量区结束地址 = RAM_START + .ANY段占用大小 假设.ANY段占用0x1C000字节: ARM_LIB_HEAP起始地址 = 0x20000000 + 0x1C000 = 0x2001C000 ``` 2. **符号引用验证**: 在链接生成的map文件中会显示: ``` ARM_LIB_HEAP 0x2001c000 Data 0 heap.o ``` #### 四、关键验证方法 1. **查看map文件**: 编译后生成的`.map`文件会明确列出所有符号的最终地址 2. **使用调试器验证**: ```c extern unsigned char Image$$ARM_LIB_HEAP$$Base; printf("Heap starts at 0x%p", &Image$$ARM_LIB_HEAP$$Base); ``` #### 五、特殊场景处理 当存在多个内存块时,需通过`ABSOLUTE`关键字强制地址对齐: ```scatter ER_SPI_RAM 0x30000000 0x00002000 { .ANY (MyHeapSection) ARM_LIB_HEAP ABSOLUTE 0x30001000 EMPTY 0x1000 {} } ``` [^1]: 此处的内存地址分配示例参考了ARM Compiler文档关于分散加载文件的规范说明
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