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最新推荐文章于 2022-06-12 13:33:23 发布

领衔男一号

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据挖掘文章标签：数据挖掘基础

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_35613461/article/details/52312137

本文详细介绍了回归分析的基础，包括一元线性回归和多元线性回归，以及如何在R中建立和诊断模型。讨论了岭回归、LASSO和弹性网等方法解决多重共线性问题。此外，还提到了主成分分析和因子分析在降维中的作用，以及决策树和随机森林等机器学习模型的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一元线性回归模型

创建数组：

> height=c(171,175,159,155,152,158,154,164,168,166,159,164) ;
> y
 [1] 57 64 41 38 35 44 41 51 57 49 47 46
> weight=c(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46)
> summary(height)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  152.0   157.2   161.5   162.1   166.5   175.0 
> height
 [1] 171 175 159 155 152 158 154 164 168 166 159 164
> weight
 [1] 57 64 41 38 35 44 41 51 57 49 47 46
>

一元线性回归模型

Y = α + βx + ε （截距项α、斜率β、误差项ε）
这里写图片描述
最小二乘法：
1、x=c(1,2,3,4)，y=c(6,5,7,10)。构建y关于x的回归方程y=α+βx
2、使用最小二乘法求解参数：

3、得到 y = 3.5 + 1.4x
4、如果有新的点x=2.5，则我们预测相应的y值为3.5+1.4*2.5=7

R建立线性模型（lm()线性模型函数）

这里写图片描述
1、y~1+x或y~x均表示y=a+bx有截距形式的线性模型
2、通过原点的线性模型可以表达为：y ~ x -1 或y ~ x + 0 或y ~ 0 + x
3、参见help(formula)

> hw.lm <- lm(weight~height);
> hw.lm

Call:
lm(formula = weight ~ height)

Coefficients:
(Intercept)       height  
   -140.364        1.159  

> summary(hw.lm)

Call:
lm(formula = weight ~ height)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-3.721 -1.699  0.210  1.807  3.074 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -140.3644    17.5026   -8.02 1.15e-05 ***
height         1.1591     0.1079   10.74 8.21e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.546 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9203,    Adjusted R-squared:  0.9123 
F-statistic: 115.4 on 1 and 10 DF,  p-value: 8.21e-07

//Residuals：参差分析数据
//Coefficients：回归方程的系数，以及推算的系数的标准差，t值，P-值
//F-statistic：F检验值
//Signif：显著性标记，***极度显著，**高度显著，*显著，圆点不太显著，没有记号不显著
>

单因素方差分析ANOVA

> anova(hw.lm)
Analysis of Variance Table

Response: weight
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
height     1 748.17  748.17  115.41 8.21e-07 ***
Residuals 10  64.83    6.48                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> swiss.lm

Call:
lm(formula = Fertility ~ ., data = swiss)

Coefficients:
     (Intercept)       Agriculture       Examination         Education          Catholic  Infant.Mortality  
         66.9152           -0.1721           -0.2580           -0.8709            0.1041            1.0770  

> anova(swiss.lm)
Analysis of Variance Table

Response: Fertility
                 Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
Agriculture       1  894.84  894.84 17.4288 0.0001515 ***
Examination       1 2210.38 2210.38 43.0516 6.885e-08 ***
Education         1  891.81  891.81 17.3699 0.0001549 ***
Catholic          1  667.13  667.13 12.9937 0.0008387 ***
Infant.Mortality  1  408.75  408.75  7.9612 0.0073357 ** 
Residuals        41 2105.04   51.34                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
>

查看模型系数

> coef(hw.lm)
(Intercept)      height 
 -140.36436     1.15906 
> coef(swiss.lm)
     (Intercept)      Agriculture      Examination        Education         Catholic Infant.Mortality 
      66.9151817       -0.1721140       -0.2580082       -0.8709401        0.1041153        1.0770481 
>

提取模型公式

> formula(hw.lm)
weight ~ height
> formula(swiss.lm)
Fertility ~ Agriculture + Examination + Education + Catholic + 
    Infant.Mortality
>

计算残差平方和

> deviance(hw.lm)
[1] 64.82657
> deviance(swiss.lm)
[1] 2105.043
>

绘画模型诊断图（很强大，显示残差、拟合值和一些诊断情况）

> plot(hw.lm)

计算残差

这里写图片描述

> residuals(hw.lm)
         1          2          3          4          5          6          7 
-0.8349544  1.5288044 -2.9262307 -1.2899895 -0.8128086  1.2328296  2.8690708 
         8          9         10         11         12 
 1.2784678  2.6422265 -3.0396529  3.0737693 -3.7215322 
>

作出预测

> data.frame(height=185)
  height
1    185
> h=data.frame(height=185)
> predict(hw.lm,h)
      1 
74.0618

关于线性回归的适用范围

1、在身高与体重的例子中，我们注意到得到的回归方程中的截距项为-140.364 ，这表示身高为0的人的体重是负值，这明显是不可能的。所以这个回归模型对于儿童和身高特别矮的人不适用。
2、回归问题擅长内推插值，而不擅长于外推归纳。在使用回归模型做预测时要注意x适用的取值范围

虚拟变量

1、虚拟变量的定义：

线性：比如：人类的身高数据、体重数据，虽然在一定范围内但测量值各不相同，变化无穷
非线性：对于性别、血型这类样本，并不是线性的，因为可以穷举
虚变量：在做线性回归时，需要引入虚变量（哑变量）

2、虚拟变量的作用：改变曲线截距、斜率
3、虚拟变量的设置：
- 影响方程截距（图片公式有误）：
w = a + b*h + c * isMan * + d （离散化非线性变量采用N-1个属性，例如性别有两类，那么2减1，离散化成为一类(isMan)，否则会出现强多重共线性）
以上公式一般采用如下变形：
w = a + b * isMan * h + c * isWoman * h
改变斜率
- 影响方程斜率：
- 这里写图片描述
- 混合模型：

多元线性回归模型

当Y值的影响因素不唯一时，采用多元线性回归模型：
多元线性回归公式
三元线性回归示意图

Swiss数据集：Swiss Fertility and Socioeconomic Indicators (1888) Data

> swiss
             Fertility Agriculture Examination Education Catholic Infant.Mortality
Courtelary        80.2        17.0          15        12     9.96             22.2
Delemont          83.1        45.1           6         9    84.84             22.2
Franches-Mnt      92.5        39.7           5         5    93.40             20.2
Moutier           85.8        36.5          12         7    33.77             20.3
Neuveville        76.9        43.5          17        15     5.16             20.6
Porrentruy        76.1        35.3           9         7    90.57             26.6
Broye             83.8        70.2          16         7    92.85             23.6
Glane             92.4