微分方程

本文介绍了微分方程在科技、工程等多个领域的应用,通过场景一的规律建模,如物体冷却问题,场景二的微元法建模,如容器漏水问题,以及场景三的模拟近似法建模,如交通管理中的黄灯设置问题,展示了微分方程建模的重要性。此外,还探讨了MATLAB在解微分方程中的作用,包括解析解和数值解的方法。

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4.1 秘籍内容

前人的不断探索,才有现在的好功夫,但是我们学习同时懂得创新。在这里插入图片描述在这里插入图片描述
此功夫在科技、工程、经济管理以及生态、环境、人口、交通等各个领域大有作为,因为是研究函数变化规律的有力工具。不过要注意的是一般在用到该功夫可以通过三个方面大大提高效果:
1、根据规律建模;
2、用微元法建模;
3、用模拟近似法建模。

4.2 场景一 :根据规律建模类模型

在数学、物理、化学等学科有许多实践检验的规律和定律,这些都涉及某些函数变化率。我们可以就此列出相应的微分方程。

例1 物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比,如果物体在20min内由100℃冷却到60℃,那么经过多长时间此物体的温度讲达到30℃?
解:牛顿冷却定律是:将温度为T的物体放入处于常温T0T_0T0的介质中时,TTT的变化率正比于TT

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