问题F：最少操作次数

问题 F: 最少操作次数

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题目描述

黑板上写着三个整数 A,B,C。

你可以以任意顺序执行以下两个操作任意次：

• 选择其中两个数，并将这两个数减 1。

• 将三个数都减 1。

你的目标是使黑板上的所有数字都为 0。

确定目标是否可以实现。如果是，请输出最少的操作次数。

输入

一行三个空格分隔的整数 A,B,C。

0≤A,B,C≤1018

输出

如果目标不可实现，请输出 −1。

否则，请输出最少操作次数。

样例输入 复制

2 2 3

样例输出 复制

3

提示

选择 A,C 减 1。数字变成 1,2,2。

选择 B,C 减 1。数字变成 1,1,1。

对所有数减 1。数字变成 0,0,0。

官方题解逻辑也大致一样.分享一下我的思路：

我的思路是挑两个数减一和三个数都减一这两种操作里，肯定是尽量挑三个数都减一能达到最少操作次数，因为三次前者才等于两次后者。所以我们要先处理三个数，使得它们相等。我们的处理操作就是挑两个数减一。

那么问题就变成怎么挑两个数减一，能够使得三个数相等？

很显然，我们可以用二元一次方程组去做，假设随便给出101 88 90三个数：

101-n-k=90-n;

101-n-k=88-k;

n+k显然就是我们要的操作次数；但不用解出该方程，因为我们又发现，我们最后还要加上三个数都减一的次数，也就是101-n-k（==90-n==88-k），加上n+k就是101，也就是三个数中最大的那个数。这道题的目标直接转变为求三个数的最大数即可。

同样我们需要讨论无法实现的情况，这里先直接给出结论，a>b+c.

也不用复杂的证明，倒着做；设a为最大值，a=b+c可以ac和ab共减1即可得0，那么a>b+c时a减完c减完b之后还有剩余。无法再进行。

萌新一般的AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
//三个数不是三角形不行(但是可以两边加和=最长）
//直接输出最大数

int main()
{
    long long a, b, c;
    cin >> a >> b >>c;
    if (a > b + c || b > a + c || c > b + a)
    {
        cout << -1 << endl;
        exit(0);
    }
    else
    {
        if (a > b && a > c)
            cout << a << endl;
        else if (b > a && b > c)
            cout << b << endl;
        else
            cout << c << endl;
    }
    return 0;
}