杭电oj1995 汉诺塔无差别移动 pow

最新推荐文章于 2021-07-18 14:41:02 发布

huqiaolong

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分类专栏：杭电oj 文章标签： pow 汉诺塔

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本文介绍了汉诺塔问题的经典背景及其数学模型，并提供了一个计算特定盘子移动次数的算法实现。通过对递归逻辑的理解，文章给出了一个简洁有效的计算方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

汉诺塔V

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6230 Accepted Submission(s): 3875

Problem Description

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少。告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。

Sample Input

  2 60 1 3 1
 

Sample Output

  576460752303423488 4
 

Author

Zhousc@ECJTU

Source

ECJTU 2008 Spring Contest

答案：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

void main()
{
int n;
int N,k;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d %d",&N,&k);
long long num = (long long)pow(2.0,N-k);
printf("%lld\n",num);
}

}

解析：

这里的汉诺塔没有顺序，盘子可以顺便移动，即可以从最左移动到最右。

则移动逻辑是，前n-1个盘子移动到另一根柱子上，最底部的盘子移动一次后，再将n-1个盘子移动到最底部盘子上。

递推公式为a[n] = 1 + a[n-1];可以知道每个盘子移动的数值为1,2,4,8。。。。。