【DP】天平问题

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博客围绕砝码称重问题展开，小C给小X出题，给出n个质量的砝码，求能称出多少种质量的物品。输入为砝码数量及每个砝码质量，输出是能称出的不同质量物品的种数。解题思路是用动态规划（DP），设p[i][j]表示i个砝码可称出j，要考虑砝码正负。

题目：

小C为了试验小X，便为物竞的小X出了一道物理相关的题：现在给出n个质量的砝码，问小X能称出多少种质量的物品，可是总有好事者想要破坏，于是乎，n达到了500，远远超出了小X能够承受的范围，锲而不舍的他决定寻求你们的帮助。

输入：

第一行输入一个的正整数N
以下N行每行一个不超过200的正整数，依次表示每个砝码的质量。

输出：

输出总共能称出多少种不同质量的物品。

样例输入：

样例输出：

思路：

用DP做，设p[i][j]表示i个砝码，可称出j，要么 $f [i] [j + a [i]]$ ,要么 $f [i] [j - a [i]$ ,要么不变，也就是 $f [i] [j]$ ；最后砝码要考虑砝码的正负。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans,a[1000];
bool f[550][41000];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	f[0][20000]=true;//0个砝码称出0的质量
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 for(int j=0;j<=40000;j++)
	  if(f[i-1][j])
	   f[i][j+a[i]]=f[i][j-a[i]]=f[i][j]=1;//DP
	for(int i=20001;i<=40000;i++)
	if(f[n][i]>0)//正数
	ans++;//加加
	printf("%d",ans);//输出
	return 0;
}