【DP】跳格子

最新推荐文章于 2024-06-06 11:07:40 发布

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这是一个关于如何使用动态规划方法解决一个数学游戏的问题，游戏中玩家需要在N个填有数字的格子中跳跃，每次跳跃不超过当前格子数字的步数，目标是找到达到最后一个格子的最小步数。输入包括格子数量N和每个格子的数字，输出是最小步数。题目提供了一种动态转移方程f[i+j]=min(f[i+j], f[i]+1)来求解。" 103388396,9134530,小帮软件机器人：打破医疗数据孤岛，实现系统互联,"['医疗信息化', '数据集成', '软件自动化', '医疗健康', '互联网医疗']

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题目描述

大家都说要劳逸结合，Ayumi, Mitsuhiko, Genta画完方格就出去运动啦！他们来到了一片空地，画了N个连续的方格，每个方格上随机填上了一个数字，大家从第一个格子开始，每次可以向后跳不超过当前格子上的数的步数，大家开始就此比赛，看谁跳到最后一个格子的步数最少。

作为队长的Genta显然是想获得胜利的，所以他打电话给Conan求助，可是Conan在玩游戏，所以就向你求助了。

输入

输入第一行包含一个整数N，表示画的格子的个数。第二行包含N整数，表示每个格子上的数ai。

输出

输出一行，表示跳的最少步数。

输入样例复制

5
2 3 1 1 1

输出样例复制

2
说明

对于40%的数据满足N<=10，ai<=10。
对于100%的数据满足N<=5000，ai<=1000。

思路：DP题，设f[i+j]表示可以跳的那个范围，i表示枚举n个格子的可眺步数，j表示枚举可眺距离，再用一个min取最小步数就可以了。

即推出动态转移方程： $f [i + j] = m i n (f [i + j], f [i] + 1)$

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[1000],f[1000];
int main()
{
	memset(f,127/3,sizeof(f));
	f[1]=0;//初始化。
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)	
	scanf("%d",&a[i]);	
	for(int i=1;i<=n;i++)//枚举
    for(int j=1;j<=a[j];j++)//枚举
	f[i+j]=min(f[i+j],f[i]+1);//方程

	printf("%d",f[n]);
	return 0;
}