KMP算法详解-优快云博客

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先引几篇看过的文章：

http://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/6545192

http://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/7041827

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

里面介绍得不错。

KMP算法的关键在于next[j]函数，明白了这个，才会真正掌握KMP算法。

这里只想写写自己对next[j]函数的分析。

【问题背景】S中寻找子串P

【关键】求出P的next[j]函数

k=next[j]函数表示的意思首先要明白: 在S[i]与P[j]不匹配的时候，S[i]继续和P中的项P[k]进行匹配（当然k!=-1）;
k=next[j]函数蕴含的意思也要明白:P[0:k-1]和P[j-k:j-1]是相互匹配的最长子串;

弄明白以上两点，一切问题迎刃而解：

我们的目的不就是已知0:j时的next[j]求next[j+1]吗？

那么先令k=next[j];且假设S[i+1]不匹配P[j+1]，下面求next[j+1]。

考虑

P[j]==P[k], 那么在加上已知的【关键】2 我们知道 P[0:k]和P[j-k:j]匹配，但此时，我们还关心P[j+1]和P[k+1]是否相等：
1. 如果P[j+1]!=P[k+1]，意味着P[0:k]和P[j-k:j]这是最长的匹配子段，那么S[i+1]下一个需要进行匹配的项是P[k+1]，即知道next[j+1]=k+1;
2. 如果P[j+1]==P[k+1]，而已知S[i+1]!=P[j+1]，那么有S[i+1]!=P[k+1]，于是S[i+1]就不需要和P[k+1]进行比较（但是我们知道S[i-k:i]和P[0:k]是相互匹配的（S[i-j:i]和P[0:j]匹配，再加上下滑线的部分： P[0:k]和P[j-k:j]匹配可得）），于是由于S[i+1]不匹配P[k+1]而需要“更改下一个匹配项”，而这个匹配项，按照定义即next[k+1]，因此next[j+1]=next[k+1];
P[j]!=P[k],那么首先由【关键】2得 P[0:k-1]和P[j-k:j-1]是相互匹配的，但是下一项P[k]和P[j]不匹配，看到了吗？如果把P[0:k]看成子串P',把P[0:j]看成S'，那么此时j项不匹配k项的时候，j项下一个去匹配的应该是哪项？对了，是next[k]（因此要让k=next[k]，回到1.，目的是使得P[j]==P[k]，这样，才能求出next[j+1]）;

这就是整个next[j+1]函数的由来.

代码看看今晚能不能自己写出来。

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

void GetNext(char const* p, int plength, int* next)
{
    int j = 0;
    int k = -1;
    next[j]=-1;
    while(j<plength-1)
    {
        if(k==-1||p[j]==p[k])
        {
            ++j;
            ++k;
            if(p[j]!=p[k])
            {
                next[j]=k;
            }
            else
            {
                next[j]=next[k];
            }
        }
        else
        {
            k = next[k];
        }
    }

}
int KMPAlgorithm(char const* s, int slength, char const* p, int plength,int* next)
{
    int i=0;
    int j=0;
    while(i<slength&&j<plength)
    {
        if(j==-1||s[i]==p[j])
        {
            ++i;
            ++j;
        }
        else
        {
            j=next[j];
        }
    }
    if(j>=plength)
    {
        return i-plength;
    }
    else
    {
        return -1;
    }
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    string sstring = "aabbacbcabababbababccc";
    string pstring = "ababc";
    int* next = new int [pstring.size()];
    GetNext(pstring.data(),pstring.size(),next);
    for(int i=0;i<pstring.size();i++)
    {
        cout<<next[i]<<"\t";
    }
    cout<<endl;
    int kmpResult = KMPAlgorithm(sstring.data(),sstring.size(),pstring.data(),pstring.size(),next);
    cout<<"返回值"<<kmpResult<<endl;
    cout<<"子串为："<<sstring.substr(kmpResult,pstring.size())<<endl;
    system("pause");
    delete[] next;
    return 0;
}

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