离散数学学习笔记

目录

第一章 命题逻辑

1.1命题符号化及联结词

命题与真值                                             

命题的分类

简单命题符号化

联结词与复合命题

1.2  命题公式及分类

命题变项与合式公式

合式公式的层次

公式的赋值

真值表

 

1.3 命题逻辑等值演算

等值式

基本等值式

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第一章 命题逻辑

1.1命题符号化及联结词

• 命题与真值                                             

命题: 判断结果惟一的陈述句

命题的真值: 判断的结果

真值的取值: 真与假

真命题: 真值为真的命题

假命题: 真值为假的命题

注意:  感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是 命题

例 下列句子中那些是命题？     (1)  是无理数.   (2)   2 + 5 ＝8.   (3)   x + 5 ＞ 3.   (4)   你有铅笔吗？   (5)  这只兔子跑得真快呀！   (6)  请不要讲话！   (7)  我正在说谎话.     (3)~(7)都不是命题

• 命题的分类

  简单命题(原子命题)：简单陈述句构成的命题 。  

  复合命题：由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题。

• 简单命题符号化

用小写英文字母 p, q, r, … ,pi,qi,ri (i≥1）表示 简单命题

用“1”表示真，用“0”表示假

例如，令      

p：是有理数，则 p 的真值为 0      

q：2 + 5 = 7，则 q 的真值为 1

• 联结词与复合命题

1.否定式与否定联结词

定义 ：设p为命题，复合命题 “非p”(或 “p的否定”)称 为p的否定式，记作p. 符号称作否定联结词，并规定p 为真当且仅当p为假.

2.合取式与合取联结词“∧”  

定义 设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称   为p与q的合取式，记作p∧q. ∧称作合取联结词，并规定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真

注意：描述合取式的灵活性与多样性       分清简单命题与复合命题

 3.例 将下列命题符号化.        

(1) 王晓既用功又聪明.      (2) 王晓不仅聪明