2022牛客寒假算法基础集训营3:B题智乃买瓜

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题目大意：

有N个不同的西瓜，第i个西瓜的重量为wi，每次可以选择买一个瓜，半个瓜，或者不买，求购买质量分别为k=1，2，3，......，M时的方案数。每个瓜的质量都为偶数。

第一行输入瓜的数量，之后输入每个瓜的质量。

输出购买不同质量的瓜的方案数。

思路分析：

对于每个瓜都有选择买或不买两种选择，是一道很明显的背包问题，不同的是每次还能选择只买半个瓜的情况，所以这是一道01背包的变式，也是一道简单的分组背包问题。并且背包中维护的不是最大的价值数，而是维护每种质量的方案数而对于方案数的背包，我们只需要由普通背包的取max值变为求和便可以解决了。

对此我们不难推出状态转移方程：

dp[0][0]=1

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-w[i]]+dp[i-1][j-w[i]/2]。

之后只需要判断w/2，和w的情况就行了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e3+10;
typedef long long  ll;
ll w[N],dp[N][N],num[N];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
           if(j<w[i]/2) dp[i][j]=dp[i-1][j]%mod;
            else if(j<w[i] && j>=w[i]/2) dp[i][j]=dp[i-1][j]%mod+dp[i-1][j-w[i]/2]%mod;
            else dp[i][j]=dp[i-1][j]%mod+dp[i-1][j-w[i]]%mod+dp[i-1][j-w[i]/2]%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cout<<dp[n][i]%mod<< ' ';
    }
    return 0;
}