蓝桥杯——带分数

最新推荐文章于 2020-03-15 13:24:30 发布

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本文介绍了一个数学问题，即如何使用1到9的数字不重复不遗漏地构成特定整数的带分数表示法，并提供了一段C++代码实现，用于计算指定整数所有可能的带分数表示数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标题：带分数

    100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

    还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

    注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

    类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：
用户输入：
100
程序输出：
11

再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6




#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define N 10005
#define inf 1e-101
using namespace std;
int flag[10];

int f(int x)
{
	int y;
	while(x)
	{
		y=x%10;
		x/=10;
		if(flag[y])
			return 0;
		flag[y]=1;
	}
	return 1;
}
int judge(int i,int j,int k)
{
	if(!f(i)||!f(j)||!f(k))
		return 0;
	if(flag[0])
		return 0;
	for(int l=1;l<=9;l++)
	{
		if(flag[l]==0)
			return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int n,cnt=0;;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int k=1;k<9999;k++)
		{
			int j=(n-i)*k;//n=i+j/k
			memset(flag,0,sizeof(flag));
			if(judge(i,j,k))
				cnt++;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}