实现折半查找(数据结构与算法 - 查找)

本文详细介绍了折半查找算法在顺序存储线性表中的应用,包括关键码的查找、插入、删除等操作,提供了具体的C语言实现代码,适用于初学者理解折半查找的基本原理及其实现细节。
相关知识

折半查找通常是针对顺序存储的线性表,线性表的结点按关键码从小到大排序,后面称之为折半查找的顺序表。为了简化讨论,假设折半查找的顺序表中每个结点只含一个关键码,关键码为整数。图 1 给出了一个存储了 4 个关键码的折半查找的顺序表的存储结构图。
下面描述了线性表顺序存储的一种实现方案。该实现方案的示意图为:
在这里插入图片描述
指针pkey是存储关键码的连续空间的起始地址,顺序表中当前的关键码的个数由len给出,该顺序表中最多可存储max个关键码。
将pkey、len、max组织成一个结构,该结构定义为:

struct BSeqList
{
   
   
    int* pkey;  // 指向关键码数组的指针
    int len;  // 当前元素个数
    int max;  // 线性表的最大元素数
};

只要给定指向该结构的一指针blist,就可对线性表进行操作。
对折半查找的顺序表定义如下操作,各个操作函数的功能详见下面给出的代码文件 BSlist.cpp 的代码框架:

BSeqList* BSL_Create(int size);
void BSL_Free(BSeqList* blist);
int BSL_InsKey(BSeqList* blist, int key);
int BSL_FindKey(BSeqList* blist, int key);
int BSL_DelKey(BSeqList* blist, int key);
void BSL_Print(BSeqList* blist);

输入输出格式说明
输入格式:
首先输入一个正整数max,创建一个最多可存储max个元素的表。
然后输入多个操作:如果输入 “insert” ,则后面跟一个数x,表示将x插入;如果输入 “delete” ,则后面跟一个数x,表示将x删除;如果输入 “end” ,表示输入结束。
输出格式:
输出表的长度,然后从表头到表尾依次输出各元素。
以下是平台对 step1/Main.cpp 的样例测试集:
样例输入:

9
insert 9
insert 8
insert 89
insert 11
insert 22
insert 13
delete 11
delete 5
end

样例输出:

list length: 5
The list contains: 8  9  13  22  89
//折半查找的顺序表 实现文件
//每个结点的数据是关键码
////////////////////////////
### 二分查找折半查找算法详解 二分查找(Binary Search)是一种高效的查找算法,适用于**有序数组或列表**。它通过不断缩小查找范围来快速定位目标值。其核心思想是将目标值中间元素进行比较: - 如果目标值等于中间元素,则查找成功; - 如果目标值小于中间元素,则在左半部分继续查找- 如果目标值大于中间元素,则在右半部分继续查找。 这个过程重复进行,直到找到目标值或者查找区间为空为止。 #### 时间复杂度 二分查找的时间复杂度为 **O(log n)**,这使得它比线性查找(O(n))更加高效,尤其是在处理大规模数据时[^1]。 --- ### 二分查找实现方式 #### 递归实现 以下是一个使用 **C++** 的递归实现示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int BinarySearch(int* arr, int minSub, int maxSub, int num) { if (minSub > maxSub) return -1; // 查找失败 int mid = (minSub + maxSub) / 2; // 计算中间索引 if (num == arr[mid]) { return mid; // 找到目标值 } else if (num < arr[mid]) { return BinarySearch(arr, minSub, mid - 1, num); // 在左半部分查找 } else { return BinarySearch(arr, mid + 1, maxSub, num); // 在右半部分查找 } } int main() { int number[] = {5, 7, 11, 15, 19, 21, 25, 26, 61, 99}; int index = BinarySearch(number, 0, 9, 26); if (index == -1) { cout << "数字不存在" << endl; } else { cout << "数字26是数组下标的:" << index << endl; } return 0; } ``` #### 非递归实现 以下是使用 **Python** 的非递归实现示例: ```python def binary_search(alist, item): first = 0 last = len(alist) - 1 while first <= last: midpoint = (first + last) // 2 if alist[midpoint] == item: return True elif item < alist[midpoint]: last = midpoint - 1 else: first = midpoint + 1 return False testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42] print(binary_search(testlist, 3)) # 输出: False print(binary_search(testlist, 13)) # 输出: True ``` --- ### 变种应用 除了基本的查找功能外,二分查找还可以用于解决更复杂的问题,例如: 1. **查找插入位置**:当目标值不在数组中时,可以返回其应该插入的位置以保持数组有序。 2. **查找区间边界**:可以用于查找某个值的起始和结束位置,尤其适用于包含重复元素的有序数组。 --- ### 注意事项 - **输入必须有序**:二分查找的前提是数据集合必须是有序的,否则无法保证正确性。 - **边界条件处理**:在编写代码时,需要注意处理边界条件,如空数组、单个元素等。 - **避免死循环**:在非递归实现中,需要确保循环能够正常退出,防止出现死循环。 --- ### 总结 二分查找是一种基础但非常重要的算法,广泛应用于各种编程语言和实际开发场景中。掌握其原理和实现方式对于提升算法思维和编程能力至关重要[^2]。 ---
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