解题报告_18.6.1_POJ_3258

本文介绍了一个使用二分查找算法解决移石过河问题的经典案例。该问题的目标是在给定河的总长度、河中石头数量及允许移除的石头数量的情况下，求出最小的安全跳跃距离。通过初始化距离数组并进行排序，再运用二分查找来逐步逼近最优解。

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转载自：https://blog.youkuaiyun.com/lyy289065406/article/details/6648558

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
  
int main(void)  
{  
    int L;  //河总长  
    int n;  //河中石头数（除起点S和终点外E）  
    int m;  //移除石头数  
  
    while(cin>>L>>n>>m)  
    {  
        /*Input & Initial*/  
  
        int* dist=new int[n+2];  //第i块石头到起点石头的距离为dist[i]  
        dist[0]=0;    //起点S  
        dist[n+1]=L;  //终点E  
  
        int low=L;   //上界(一次跳跃的最短距离)  
        int high=L;   //下界(一次跳跃的最大距离)  
        for(int i=1;i<=n+1;i++)  
        {  
            if(i<=n)   //仅输入1~n，当i=n+1时仅用于寻找low  
                cin>>dist[i];  
  
            if(low > dist[i]-dist[i-1])  
                low=dist[i]-dist[i-1];  
        }  
  
        sort(dist,dist+(n+2));   //根据石头到S的距离升序排列  
  
        /*Binary-Search*/  
          
        while(low<=high)  
        {  
            int mid=(low+high)/2;  //对最大跳和最小跳的距离折中，二分查找mid相对于最优解是偏大还是偏小  
                                   //假设mid是移除m个石头后的最短距离  
  
            int delrock=0;    //利用当前的mid值能移除的石头数  
            int sum=0;   //类比POJ 3273, 这里是 连续距离的累加值  
                         //当在第i个距离累加后sum  
  
            for(int i=1;i<=n+1;)  
            {  
                if( (sum+=dist[i]-dist[i-1]) <= mid)  
                {  
                    i++;  
                    delrock++;  
                }  
                else   //当从第i个距离累加到i+k个距离后，若sum>mid，则k个距离作为一段  
                {  
                    i++;  
                    sum=0;  //sum置0，从第i+k+1个距离重新累加  
                }  
            }  
  
            if(delrock<=m)   //本题难点之一：即使delrock==m也不一定找到了最优解  
                low=mid+1;   //用当前mid值移除的石头数小于规定数，说明mid偏小  
            else               
                high=mid-1;  //反之mid偏大  
        }  
  
        /*Output & Relax*/  
  
        cout<<low<<endl;  
  
        delete dist;  
    }  
  
    return 0;  
}