JZOJ 5434. 【NOIP2017提高A组集训10.30】Matrix

题目

题解

当时看题的时候很懵B，因为我把第k小看成第k大。
问第k小的，且$K≤max(N,M)$，画一下图就知道1…x的个数为$S=\Sigma\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$.
所以显然可以二分求出S，与k进行比较来二分。
发现有很多相同的$\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$。所以经典分块解决问题。
如何分块：设$\lfloor\frac{x}{i}\rfloor，i∈[l,r]$这些$\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$都相同。那么已知x是r的倍数，所以

$$∀i∈[l,r]，\lfloor\frac{x}{\lfloor\frac{x}{i}\rfloor}\rfloor=r$$
r+1就是下一块的左端点。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
#define P(a) putchar(a)
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
LL i,j,k,l,r,l1,r1,mid,sum,ans;
LL n,m,q,x;
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
    if(m>n)swap(n,m);
    while(q--){
        scanf("%lld",&k);
        l=1,ans=r=k;
        while(l<r){
            sum=0;
            mid=(l+r)/2;
            i=1;
            while(i<m){
                if(i>mid || sum>=k)break;
                l1=i;
                r1=mid/(mid/i)+1; 
                sum+=(mid/i)*(r1-l1);
                i=r1;
            }
            if(sum<k)l=mid+1;else ans=mid,r=mid;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}