Dijkstra最短路算法

最新推荐文章于 2022-11-29 16:54:06 发布

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#dijkstra #算法

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本文详细介绍了一种用于寻找图中两点间最短路径的经典算法——Dijkstra算法。文章首先介绍了算法的基本概念及其应用场景，并逐步展示了算法的具体步骤，包括如何确定当前点、如何更新其他节点的距离等。此外还提供了一个完整的C++代码示例。

简介

Dijkstra算法，是一种最短路算法。本算法用来求指定一个点到其余各个顶点的最短路径，也叫单源最短路径。

步骤

下面我们就来求一下以1号点为源点，求1号点到其他点的最短路径。
这里写图片描述
首先，我们用e数组表示各边的关系，如下是初始状态。

我们开一个dis数组来存储1号点到各点的最短距离。

现在我们来找与1点距离最近的点，用这个点来继续更新其他点的最短距离。
容易发现，3号点是与点1距离最近的点。
这里写图片描述
这个时候，我们就可以确定3号点最终的最短距离了。为什么？因为没有点与1点距离比3号点更近，所以3号点的最短距离不可能通过第三个点作为中转站更新。
接下来，我们看看3号点能够更新哪些点。
我们发现3号点连着2,4,5号点，如果能够更新2号点的最短距离，那么当且仅当dis[3]+e[3][2]< dis[2]。其他点一样。
dis[3]+e[3][2] 的确< dis[2]，所以dis[2]更新为4，其他同理。
这里写图片描述
继续重新操作，除3号点外，离1最近的是4,5号点（随便选一个吧，选点4），然后再通过点4来更新其他与点4有连接的点.
最后，dis数组为：

这个数组即为答案。

实现方法

我们设一个布尔类型的bj数组，表示这个点的最短距离是不是已经为定值。
1.然后我们再选一个点1距离最近的点，记下它为x。
2.然后再用点x更新其他的点。

代码

C++代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++) 
#define maxlongint 2139062143
using namespace std;
int bj[2001],dis[2001],e[2001][2001],i,j,u,v,n,m,t,MIN,x,y,z;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n) 
        fo(j,1,n)
            if (i==j) e[i][j]=0; else e[i][j]=maxlongint;
    fo(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        e[x][y]=z;
    }
    fo(i,1,n) dis[i]=e[1][i];
    fo(i,1,n) bj[i]=0;
    bj[i]=1;
    fo(i,1,n-1)
    {
        MIN=maxlongint;
        fo(j,1,n)
            if (bj[j]==0 && dis[j]<MIN)
            {
                MIN=dis[j];
                u=j;
            }
        bj[u]=1;
        fo(v,1,n)
            if (e[u][v]<maxlongint) 
                if (dis[u]+e[u][v]<dis[v]) dis[v]=dis[u]+e[u][v];
    }
    fo(i,1,n) printf("%d ",dis[i]);
}