JZOJ.4686. 【NOIP2016提高A组8.12】通讯

最新推荐文章于 2019-07-16 16:24:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-16 16:24:00 发布 · 450 阅读

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本文探讨了一个关于SERN组织如何优化其内部通讯网络的问题，旨在寻找传递信息至各分部的最低成本方案。该问题涉及到图论中的强连通分量及最小费用流等概念。

Problem

Description

“这一切都是命运石之门的选择。”
试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。
为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯网络，传达到所有分部。
SERN共有N个部门（总部编号为0），通讯网络有M条单向通讯线路，每条线路有一个固定的通讯花费Ci。
为了保密，消息的传递只能按照固定的方式进行：从一个已知消息的部门向另一个与它有线路的部门传递（可能存在多条通信线路）。我们定义总费用为所有部门传递消息的费用和。
幸运的是，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息（即能按照上述方法将信息由X传递到Y，同时能由Y传递到X），我们就可以忽略它们之间的花费。
由于资金问题（预算都花在粒子对撞机上了），SERN总部的工程师希望知道，达到目标的最小花费是多少。

Input

多组数据，文件以2个0结尾。
每组数据第一行，一个整数N，表示有N个包括总部的部门（从0开始编号）。然后是一个整数M，表示有M条单向通讯线路。
接下来M行，每行三个整数,Xi,Yi,Ci，表示第i条线路从Xi连向Yi，花费为Ci。

Output

每组数据一行，一个整数表示达到目标的最小花费。

Sample Input

3 3
0 1 100
1 2 50
0 2 100
3 3
0 1 100
1 2 50
2 1 100
2 2
0 1 50
0 1 100
0 0

Sample Output

150
100
50

Data Constraint

对于10%的数据，保证M=N-1
对于另30%的数据，N ≤ 20 ，M ≤ 20
对于100%的数据，N ≤ 50000 ，M ≤ 10^5 ，Ci ≤ 10^5 ，数据组数 ≤ 5
数据保证一定可以将信息传递到所有部门。

Hint

第一组数据：总部把消息传给分部1，分部1再传给分部2.总费用：100+50=150.
第二组数据：总部把消息传给分部1，由于分部1和分部2可以互相传递消息，所以分部1可以无费用把消息传给2.总费用：100+0=100.
第三组数据：总部把消息传给分部1，最小费用为50.总费用：50.

Solution

10分做法：
这10分是送的，直接所有边的和就是答案。
100分做法：
如果有两个部门可以直接或间接地相互传递消息，那么就忽略他们之间传送所花费的值。所以我们可以想到将强连通分量中的所有点合并成一个点，然后再求每一个强连通分量的入边的最小值，将它统计到答案。
——注意：数组初始化要非常地小心，不要因为小小的不注意坑了很多时间！

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define M 100010
#define N 50010
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
LL v[M],z,ans,a[M][3],b[N];
int i,j,k,n,m,x,y,tot,top,h,cnt;
int g[N],go[M],next[M],head[M],st[N],low[N],dfn[N];
bool bz[N];
void lb(int x,int y,LL z)
{
    go[++tot]=y;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    v[tot]=z;
}
void tarjan(int x)
{
    h++;
    dfn[x]=low[x]=h;
    bz[x]=1;
    st[++top]=x;
    int i,now;
    for (i=head[x];i;i=next[i])
    {
        now=go[i];
        if (dfn[now]==-1)
        {
            tarjan(now);
            low[x]=min(low[x],low[now]);
        } else
        if (bz[now]) low[x]=min(low[x],dfn[now]);
    }
    if (dfn[x]==low[x])
    {
        cnt++;
        while (st[top+1]!=x)
        {
            bz[st[top]]=0;
            g[st[top]]=cnt;
            top--;
        }
    }
}
void qsort(int l,int r)
{
    int i=l,j=r;
    LL mid=a[(l+r)/2][2];
    while (i<j)
    {
        while (a[i][2]<mid) i++;
        while (a[j][2]>mid) j--;
        if (i<=j)
        {
            swap(a[i],a[j]);
            i++;
            j--;
        }
    }
    if (l<j) qsort(l,j);
    if (i<r) qsort(i,r);
}
int main()
{
    while (1)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if (n==0 && m==0) break;
        memset(go,0,sizeof(go));
        memset(next,0,sizeof(next));
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(st,0,sizeof(st));
        memset(dfn,255,sizeof(dfn));
        memset(bz,0,sizeof(bz));
        memset(b,127,sizeof(b));
        cnt=tot=top=h=0;
        fo(i,1,m)
        {
            scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
            lb(x,y,z);
            a[i][0]=x;
            a[i][1]=y;
            a[i][2]=z;
        }
        tarjan(0);
        qsort(1,m);
        fo(i,0,n-1)
        {
            for(j=head[i];j;j=next[j])
            {
                int now=go[j];
                if (g[i]!=g[now]) b[g[now]]=min(b[g[now]],v[j]);
            }
        }
        ans=0;
        fo(i,1,cnt-1) ans+=b[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

——2016.8.12