POJ2479 Maximum sum【两边最大子串和】

最新推荐文章于 2020-03-17 15:28:58 发布

huanghanqian

最新推荐文章于 2020-03-17 15:28:58 发布

阅读量875

点赞数

分类专栏： POJ

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/huanghanqian/article/details/51697514

版权

POJ 专栏收录该内容

17 篇文章

订阅专栏

题目：

Description

Given a set of n integers: A={a1, a2,..., an}, we define a function d(A) as below:

Your task is to calculate d(A).

Input

The input consists of T(<=30) test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input.
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, ..., an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.

Output

Print exactly one line for each test case. The line should contain the integer d(A).

Sample Input

1
10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5

Sample Output

Hint

In the sample, we choose {2,2,3,-3,4} and {5}, then we can get the answer.
Huge input,scanf is recommended.

思路：

上一个blog已经介绍如何求一个序列的最大子段了，而这道题是要求两个子段的和最大，那么我们该怎么从求序列的最大子段，求两个子段的最大和呢？
我们假设所求两个子序列最大和为sum,两个子序列分别为left和right，这两个子段一个在序列的左边，一个在右边。那么在它们中间必定有一个分割点（这个点即可能被包含在其中一个子段中，也可能不。）设这个点为k，那么left必定是从0到k这个子段的最大子序列，right必定是从k+1到n-1(n为序列长度)这个子段的最大子序列。我们从左往右求出每个点的最大左子段和，保存在left[]数组中，然后再从右往左边求出每个点的最大右子段和，保存在right[]数组中。然后再遍历每个点，求出每个点的两个最大左右子段和，即可得出答案。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int calMax(int n,int a[]){
	int left[50000];//left是0到这个点的最大子序列和（包括0和这个点）
	int right[50000];//right是这个点到n-1的最大子序列和（包括这个点和n-1)
	int pointer1=0;
	int pointer2=n-1;
	int max1=-INF;
	int max2=-INF;
	int sum1=0;
	int sum2=0;
	while(pointer1<=n-1){
       //以下代码为从左往右，求出每个点的右边最大子段
		if(sum1>=0){
			sum1+=a[pointer1];
		}
		else{
			sum1=a[pointer1];
		}
		if(sum1>max1)
			max1=sum1;
		left[pointer1]=max1;
		pointer1++;
       //以下代码为从右往左，求出每个点的左边最大子段
		if(sum2>=0){
			sum2+=a[pointer2];
		}
		else{
			sum2=a[pointer2];
		}
		if(sum2>max2)
			max2=sum2;
		right[pointer2]=max2;
		   pointer2--;
	}
    //遍历每个点的子段和，求出最大的那个
	int max=-INF;
	for(int i=0;i<=n-2;i++){		
		int buffer=left[i]+right[i+1];//从i点间隔，求出0到i点的最大子段和i点+1到n-1的最大子段
		if(buffer>max)        
			max=buffer;
	}
	return max;
}
int main(){
	int times;
	scanf("%d",×);
	int a[50000];
	int n;
	for(int i=0;i<times;i++){
		scanf("%d",&n);
		for(int j=0;j<n;j++){
           scanf("%d",&a[j]);
		}
		printf("%d\n",calMax(n,a));
	}
	return 0;
}

我们可以注意到，题目中有一句：Huge input,scanf is recommended.

认真查了一下，发现在c++中，scanf的效率远高于cin，printf的效率远高于cout。这道题很多人就是因为用了cin才TLE，换了scanf就AC了。

看来我下次要多用scanf和printf了。。。

查阅了一些scanf的资料。

1.已知数量，且个数较少：

scanf("%d%d%d",&a&b&c);

2.已知数量，但数量较多：

for(int i=0;i<n;i++)
   scanf("%d",&a[i]);

3.不知道数量

int i=0;
while(scanf("%d",&a[i])){
   i++;
}

注意如果是scanf("%d,%d,%d",&a,&b,&c);中%d,%d,%d之间有逗号，输入数据时就必须用“a逗号b逗号c逗号”这样输入。
&a,&b,&c中的&是地址运算符，&a指a在内存中的地址。scanf的作用是：按照a，b，c的内存地址将a，b，c的值存进去。
而如果scanf中%d是连着写的，如“%d%d%d”,在输入数据之间不可以加逗号，只能是空格或tab键或者回车键。

在scanf的用法中，不能出现以下情况
scanf("%.2f",&array[i]);
scanf里面不能有%.2f这样的格式，因为是键盘输入，不是计算机操作所以很难得到标准格式长度多少，有效是多少，
但是，printf可以用 %.2f 控制输出小数点的位数（scanf("%lf",&array[i]);也是允许的~~）

在这里解释一下printf(“%6.1f\n”,s);的意思：
以浮点数据输出，6代表从小数点左边开始数，6个字符的宽度数据被保留，如果数据超出，按数据的实际长度输出，例1234567.833,输出时还是1234567.833、如果没有超出，例12345.833，会在1的前面补一个空格，如果%-6.1f,则表式从要输入的数值最左端开始数，6个字符的宽度，不足6个，则在最右端补空格；后面的.1，代表小数点后面保留的位数，例1234567.833,输出时是1234567.8 , 0.033被去掉了。\n是转义字符，输出后自动回车换行，s是要输出的变量值，整个格式为printf("格式控制符"，表达式)