poj2479 - Maximum sum

本文介绍了一种使用动态规划解决特定类型问题的方法。该问题要求找到两个不相交的连续整数序列,使得它们的和最大。文章通过定义lt[i]和rt[i]来分别表示以第i个元素结尾和开头的最大连续子串的和,并进一步引入rtm[i]来辅助求解。最终提供了一个完整的C++代码实现。

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题目大意: 对于连续的整数和的串s1和s2,s1与s2不相交,使得s1+s2最大
解题方法: DP。
 lt[i]代表以第i个元素结尾的串最大值
 rt[i]代表以第i个元素开头的串的最大值
 那么设置一个rtm[i]代表取后i个元素之中最大连续子串的和

 很显然,lt[i]=max(a[i],lt[i-1]+a[i]);
 rt[i]=max(a[i],rt[i+1]+a[i]);
 rtm[i]=max(rtm[i+1],rt[i]);

此题与poj2593一模一样,但是要将MAXV改成10010就可以A了
 

#include <iostream>
using namespace std;
#define max(a,b) a>b?a:b
#define MAXV 50010
#define inf -10010

int lt[MAXV],rt[MAXV],a[MAXV],rtm[MAXV];

int main(){
	int t,n,i,temp;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);

		temp=inf;lt[1]=a[1];rt[n]=a[n];
		for(i=2;i<=n;i++){
			lt[i]=max(a[i],lt[i-1]+a[i]);		
		}
		for(i=n-1;i>=1;i--){
			rt[i]=max(a[i],rt[i+1]+a[i]);
		}

		rtm[n]=rt[n];
		for(i=n-1;i>=1;i--)
			rtm[i]=max(rtm[i+1],rt[i]);

		int ma=inf;
		for(i=2;i<=n;i++){
			ma=max(ma,lt[i-1]+rtm[i]);
		}
		printf("%d\n",ma);

	}
	return 0;
}



 

<think>好的,我现在需要帮助用户找到关于POJ最大和问题的题目或解法。用户提到的是“maximum sum problem”,根据提供的引用,引用[1]里提到了POJ 1481 Maximum sum,动态规划解法。所以首先确定题目编号是1481。 接下来,用户需要解法或问题。根据引用内容,问题描述是给定一组整数,找出两个不重叠的子数组,使得它们的和最大。动态规划的方法被提到,所以需要解释如何用动态规划解决这个问题。 首先,我需要确认问题的大意:找到两个不相交的子数组,使得它们的和最大。这需要分解问题,可能分为两个步骤:先找到从左到右的最大子数组,再找到从右到左的最大子数组,或者类似的方法。 然后,动态规划的思路通常是记录当前最大和,或者前向和后向的最大值。例如,维护两个数组left和right,left[i]表示从0到i的最大子数组和,right[j]表示从j到n-1的最大子数组和。然后遍历所有可能的分割点,计算left[i] + right[i+1]的最大值。 需要确保这两个子数组不重叠,所以分割点必须满足第一个子数组结束在i,第二个开始于i+1之后。因此,可能需要两次遍历,一次从左到右,一次从右到左,存储每个位置的最大值。 然后,编写代码示例,可能使用Python。例如,先计算left数组,再计算right数组,然后遍历所有可能的分割点,找到最大的组合。需要注意数组的索引范围,避免越界。 此外,引用中提到的其他POJ题目资源,如引用[2]和[3]提供了刷题顺序,可能用户对题目难度和顺序也有兴趣,所以可以推荐这些资源,帮助用户按难度练习。 最后,生成相关问题,可能涉及动态规划的其他应用,类似的最大和问题变种,或者POJ题目的推荐顺序。确保问题与用户的需求相关,帮助他们深入理解题目和解法。</think>关于POJ 1481 Maximum sum问题的解法和题目描述如下: ### POJ 1481 Maximum sum问题描述 给定$n$个整数的集合$A=\{a_1, a_2,...,a_n\}$,定义函数$d(A)$为满足以下条件的最大和: $$ d(A) = \max\left\{ \sum_{i=s_1}^{t_1} a_i + \sum_{j=s_2}^{t_2} a_j \ \big| \ 1 \leq s_1 \leq t_1 < s_2 \leq t_2 \leq n \right\} $$ 即寻找两个**不重叠**的子数组,使得它们的和最大[^1]。 --- ### 动态规划解法 #### 核心思路 1. **预处理左右区间最大子段和**: - 用$left[i]$表示从$a_1$到$a_i$区间内的最大子段和 - 用$right[j]$表示从$a_j$到$a_n$区间内的最大子段和 2. **遍历分割点**: 对于每个分割点$k$($1 \leq k < n$),计算$left[k] + right[k+1]$的最大值 #### 算法步骤 1. 正向遍历数组,计算$left$数组(类似最大子段和) 2. 反向遍历数组,计算$right$数组 3. 遍历所有可能的分割点,求最大和 --- ### Python代码实现 ```python def max_sum(arr): n = len(arr) # 计算左半部分最大子段和 left = [0] * n current = left[0] = arr[0] for i in range(1, n): current = max(arr[i], current + arr[i]) left[i] = max(left[i-1], current) # 计算右半部分最大子段和 right = [0] * n current = right[-1] = arr[-1] for i in range(n-2, -1, -1): current = max(arr[i], current + arr[i]) right[i] = max(right[i+1], current) # 寻找最大组合 max_val = -float('inf') for k in range(n-1): max_val = max(max_val, left[k] + right[k+1]) return max_val ``` --- ### POJ题目资源推荐 1. **题目难度列表**:引用[2]提供了POJ从易到难的刷题顺序,适合循序渐进练习 2. **同类问题扩展**:可尝试POJ 2479Maximum sum进阶版)、POJ 2593(双字段最大和变种) 3. **训练路径**:参考引用[3]的刷题顺序规划,建议先掌握基础动态规划再挑战本题 ---
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