无重叠区间

问题描述

给定一个区间的集合,找到需要移除区间的最小数量,使剩余区间互不重叠。

注意:

  1. 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
  2. 区间[1,2]和[2,3]的边界相互“接触”,但没有相互重叠。

示例1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]

输出: 1

解释: 移除 [1,3] 后,剩下的区间没有重叠。

示例2:

输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]

输出: 2

解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例3:

输入: [ [1,2], [2,3] ]

输出: 0

解释: 你不需要移除任何区间,因为它们已经是无重叠的了。

代码实现

思路:按照每个节点的端从小到大排序,从第一个开始,将当前点的端部和后面一个节点的开始比较,如果端<=开始那么说明没有重合,将后面一个节点作为当前点,继续向后比较。如果当前点的端部和后面一个节点的开始比较,端>开始说明有重合,那么就跳过后面一个点,继续向后面比较。
 

public class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(Interval[] intervals) {
        if (intervals == null || intervals.length == 0) {
            return 0;
        }
        Arrays.sort(intervals, new Comparator<Interval>() {

            @Override
            public int compare(Interval o1, Interval o2) {
                return o1.end - o2.end;
            }
        });
        int length = intervals.length;
        int count = 1;
        int last = 0;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            if (intervals[last].end <= intervals[i].start) {
                count ++;
                last = i;
            }
        }
        return length - count;

    }
}

 

在Python中实现无重叠区间的贪心算法,通常涉及对一组区间进行排序,并按照一定的规则选择不重叠的区间。该问题的核心思想是:**优先保留结尾小且不相交的区间**。 ### 算法步骤 1. 按照区间的结束位置从小到大进行排序。 2. 初始化一个变量来记录上一个被选中的区间的结束位置。 3. 遍历排序后的区间列表: - 如果当前区间的起始位置大于等于上一个被选中区间的结束位置,则这两个区间不重叠,可以保留当前区间。 - 否则,当前区间与前一个区间重叠,需要跳过当前区间(即移除)。 4. 最终统计保留下来的区间数量。 ### Python 实现代码 以下是一个完整的 Python 实现示例: ```python def eraseOverlapIntervals(intervals): if not intervals: return 0 # 按照区间的结束位置升序排序 intervals.sort(key=lambda x: x[1]) count = 1 # 第一个区间默认被选中 end = intervals[0][1] # 记录当前已选区间的结束位置 for i in range(1, len(intervals)): if intervals[i][0] >= end: # 当前区间与之前选中的区间不重叠,可以保留 count += 1 end = intervals[i][1] # 更新结束位置 # 如果当前区间起始小于 end,则跳过(不保留) return count ``` ### 示例输入与输出 #### 输入: ```python intervals = [[1, 2], [2, 3], [1, 3], [3, 4]] ``` #### 输出: ```python 3 ``` 解释:排序后为 `[[1, 2], [2, 3], [1, 3], [3, 4]]`,其中 `[1, 3]` 与 `[2, 3]` 重叠,因此被跳过,其余三个区间不重叠[^2]。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:`O(n log n)`,主要由排序操作决定。 - **空间复杂度**:`O(1)`,仅使用常数级额外空间。 ### 进阶技巧 如果需要返回具体的非重叠区间集合,而不仅仅是数量,可以在遍历时将符合条件的区间加入结果列表中,而非仅仅计数。 ### 应用场景 无重叠区间问题广泛应用于资源调度、会议安排、任务规划等领域。例如,在会议室安排中,如何最大化会议数量的问题就可以转化为无重叠区间问题[^1]。 ---
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