32、运动结构恢复技术详解

运动结构恢复技术详解

1. 运动结构恢复概述

在进行完整的本质矩阵计算之前，可先使用少量点通过特定公式计算旋转估计 R，再旋转点后计算残差，最后进行完整的本质矩阵 E 计算。这一策略有助于提高计算效率和准确性。

2. 两帧运动结构恢复

2.1 投影（未校准）重建

在许多情况下，如利用无 EXIF 标签的网络或旧照片构建 3D 模型时，我们事先并不知道输入图像的内参校准参数。此时，虽无法获得真实的度量结构，但仍可进行两帧重建。

在未校准情况下，由于不知道校准矩阵 $K_j$，不能使用归一化射线方向 $\hat{x} j = K_j^{-1}x_j$，只能使用图像坐标 $x_j$。本质矩阵方程变为：
$\hat{x}_1^T E\hat{x}_1 = x_1^T K_1^{-T} EK_0^{-1} x_0 = x_1^T F x_0 = 0$
其中，$F = K_1^{-T} EK_0^{-1} = [e] {\times} \tilde{H}$ 被称为基础矩阵。基础矩阵原则上秩为 2，其最小左奇异向量表示图像 1 中的对极点 $e_1$，最小右奇异向量为 $e_0$。

为创建场景的投影重建，可选取满足方程的有效单应性矩阵 $\tilde{H}$，例如：
$F = [e] {\times} \tilde{H} = SZR {90^{\circ}}S^T \tilde{H} = U\Sigma V^T$
$\tilde{H} = UR_{90^{\circ}}^T\hat{\Sigma} V^T$
其中，$\hat{\Sig