42、网络设计问题中的流量控制与近似算法

网络设计问题中的流量控制与近似算法

在网络设计和流量控制领域，有许多复杂的问题需要解决，包括呼叫准入控制、最小边缘成本流问题等。本文将深入探讨这些问题，并介绍相关的近似算法。

1. 呼叫准入控制问题的参数化版本

在实际应用中，被拒绝的请求数量通常较少。因此，我们将这个数量作为参数来考虑呼叫准入控制问题的参数化版本。对于任意网络，如果路径是预先确定的，并且边的容量由常数界定，那么该问题是固定参数可解的。然而，如果去除这些限制中的任何一个，即使对于串并联图，也不太可能存在固定参数可处理（FPT）算法。因此，我们研究了树和环树作为网络拓扑结构，并为具有任意容量的树和具有单位边容量的环树（路径未预先确定）给出了 FPT 算法。这两种算法都可以应用于双向情况。

2. 网络设计问题：固定成本流和覆盖斯坦纳问题

网络设计问题，如斯坦纳树问题的推广，可以表述为边缘成本流问题（也称为固定费用流）。我们证明了最小边缘成本流问题（MECF）的难度结果。使用一轮双证明者场景，我们证明了在有向图中，除非 NP ⊆ DTIME(n^polylogn)，否则 MECF 不允许 2^(log^(1 - ε) n) 比率的近似，其中 ε 是任意正常数。

2.1 无限容量 MECF（ICF）

我们定义了 MECF 的一个受限版本，称为无限容量 MECF（ICF）。在 ICF 中，所有边都具有无限容量，有多个源和汇，每个源和汇分别有供应和需求数量，并且所需的总流量作为输入的一部分给出。目标是找到一个最小边缘成本流，满足所需的总流量，同时遵守汇的需求和源的供应。

我们证明了有向 ICF 推广了覆盖斯坦纳问题，而无向 ICF 推广了几