32、图像电子水印敏感性攻击分析与隐写分析

图像电子水印敏感性攻击分析与隐写分析

电子水印信息泄露分析

电子水印是保护知识产权的有用技术机制，但在消费电子产品的复制控制中，其应用尚未被完全理解。在对电子水印的研究中，信息泄露是一个关键问题。

系统设计者希望将每次实验中以水印比特表示的信息泄露量 $\sup_y I_i(y)/i$ 尽可能减小，这等价于让 $\sup_y |r’(y)|$ 尽可能小。经过分析可知，$r(y)$ 在区间 $[y_1, y_2]$ 上线性增加，其表达式为 $r(y) = \pi \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$。

由此可得出每次实验的信息泄露量为 $I_i(y)/i \approx \frac{\pi^2}{2 \ln 2} \left{\frac{\delta}{y_2 - y_1}\right}^2$，这表明信息泄露量与决策区间大小的平方成反比。并且，随着决策区间大小的增加，水印方案的可靠性会变差，即漏检和误报的概率会升高。

这里给出的信息泄露量是一阶近似值，更好的近似（实际上是上界）由定理 2 给出：
假设等式 (2) 成立，且 $p(y)$ 由方程 (5) 和 (7) 定义，则有 $I(D_i; w(n)) \leq i \cdot I$，其中：
- 当 $\delta/(y_2 - y_1) < 1/\pi$ 时，$I = 1 - h\left(\frac{1}{2} - \frac{\delta \pi}{2(y_2 - y_1)}\right) \approx \frac{\pi^2}{2 \ln 2} \left{\frac{\delta}{y_2 - y_1}\right}^2 \approx I(D_1; w(n