16、规划领域的复杂性分析与结论

规划领域的复杂性分析与结论

在规划领域的研究中，对不同基准领域的计算复杂性分析至关重要。下面将详细介绍卫星任务、调度领域的相关内容，以及从多个规划领域分析中得出的重要结论。

卫星任务的复杂性分析

卫星任务的规划存在一定的复杂性。对于卫星任务的某个规划 $\pi’$，它至少包含 $|E|$ 个图像拍摄动作，因此最多有 $m(\pi’) - |E|$ 个其他动作。每台用于拍摄图像的仪器，至少需要三个独立的动作，即开启仪器、校准仪器以及将其所在卫星转向 $d^{\star}$。由此可得 $m(U) \leq \frac{1}{3}(m(\pi’) - |E|)$。

另一方面，有 $m^{\star}(T’) \leq 3m^{\star}(G) + |E|$。若 $U^{\star}$ 是最优顶点覆盖，那么可以通过开启并校准所有 $v \in U^{\star}$ 的仪器 $i_v$（$2m^{\star}(G)$ 个动作），将相应卫星转向 $d^{\star}$（$m^{\star}(G)$ 个动作），并使用校准后的仪器以所有模式拍摄 $d^{\star}$ 的图像（$|E|$ 个动作）来解决卫星任务。求解关于 $m^{\star}(G)$ 的不等式，可得 $m^{\star}(G) \geq \frac{1}{3}(m^{\star}(T’) - |E|)$。

这使得我们可以对从卫星任务 $T’$ 的规划 $\pi’$ 构建的顶点覆盖 $U$ 的性能比进行如下界定：
[
\frac{m(U)}{m^{\star}(G)} \leq \frac{\frac{1}{3}(m(\pi’) - |E|)}{\frac{1}{3}(m^{\star}(