13、规划问题复杂度分析：从机场到自由细胞

规划问题复杂度分析：从机场到自由细胞

在规划领域，不同类型的任务有着不同的复杂度。本文将详细探讨一些特定规划领域的复杂度，包括机场、装配、方块世界和自由细胞等领域，为理解规划问题的难度提供有价值的见解。

1. 机场任务规划复杂度

机场任务的规划存在性问题具有较高的复杂度。受限机场任务的规划存在性是PSPACE - 困难的，这意味着有界规划存在性同样是PSPACE - 困难的。由于在任何固定命题域中的PDDL规划都属于PSPACE，所以这两个问题必然也属于PSPACE。

此外，存在一些机场任务，其最短计划包含指数级数量的动作。例如，对应于具有n个量词交替的QBF公式的谜题，其最短解决方案包含Ω(2n)步，这也导致了具有类似解长度限制的机场任务。

机场领域的规划问题可以在指数时间内得到最优解，但无法在次指数时间内求解（即使是次优解）。这是因为存在一些任务，其最短计划长度有指数级下界。同时，这些结果也适用于并行规划问题，并行解决方案最多只能比顺序解决方案短线性数量的动作，因为最多O(n)个动作可以并行执行（每架飞机一个动作）。

2. 运输和路线规划领域复杂度总结

在IPC基准套件中的运输和路线规划领域，规划问题涵盖了几乎所有的近似类，包括PO、APX、poly - APX、NPO和EXPO。以下是各领域复杂度的总结：
| 领域 | 复杂度 |
| — | — |
| Airport | EXPO \ NPS |
| Depots | APX \ PTAS |
| Driverlog | poly - APX \ APX |
| Grid | poly - APX