59、动态环中移动代理的部分聚集问题

动态环中移动代理的部分聚集问题

在动态环网络中，移动代理的聚集问题是一个重要的研究领域。本文主要探讨了在动态环中解决 g - 部分聚集问题的算法，即在给定整数 g 的情况下，让代理最终处于每个节点要么至少有 g 个代理，要么没有代理的配置状态。

1. 问题概述

在动态环网络中，节点和代理具有不同的特性。动态双向环 R 由节点集 V 和链接集 E 组成，其中一个链接在每个时间步可能缺失，由对抗调度器控制，这种环被称为 1 - 间隔连通环。节点是匿名的，每个节点都有一个白板，代理可以读写。代理有不同的 ID，知道节点数量 n 和代理数量 k，并且有手性，即对顺时针和逆时针方向有一致的认知。

对于 g - 部分聚集问题，要求执行是有限的，并且在最终配置中，有代理的节点至少有 g 个代理。相关研究给出了该问题在动态环中的时间复杂度下限为 Ω(n)，代理移动总数的下限为 Ω(gn)（g ≥ 2）。

不同情况下解决 g - 部分聚集问题的算法结果如下表所示：
| 情况 | 静态/动态环 | 对 n 和 k 的了解 | k 与 g 的关系 | 时间复杂度 | 代理移动总数 |
| — | — | — | — | — | — |
| 已有结果 | 静态 | 否 | k ≥ 2g | Θ(n) | Θ(gn) |
| 本文结果 1 | 动态 | 可用 | 3g ≤ k ≤ 8g - 2 | Θ(n) | O(kn)(= O(gn)) |
| 本文结果 2 | 动态 | 可用 | k ≥ 8g - 3 | Θ(n) | Θ(gn) |

虽然当 2g ≤ k < 3g 时，g - 部分聚集问题在动态环中是否