60、动态环中移动代理的部分聚集与双方竞争解决的最优协议

动态环中移动代理的部分聚集与双方竞争解决的最优协议

1. 动态环中移动代理的部分聚集

在动态环环境下，移动代理的部分聚集问题备受关注。该问题主要涉及在双向动态环中，让一定数量的移动代理聚集到特定节点，以实现特定的任务。整个过程主要分为半聚集阶段和成就阶段。

1.1 半聚集阶段

此阶段的目标是使至少 2g 个代理存在于某个节点。在半选择阶段结束时，根据引理 3，至少存在一个聚集候选节点 vj，其 vj.candi 为 true，我们称这样的候选节点为 vcandi。

若 vcandi 处的代理数量少于 2g 个，那么位于 vcandi 及其后方的总共 4g - 2 个代理会尝试停留在 vcandi 处。具体来说，每个代理会在 3n 轮内尝试向前移动，直到它停留在 vcandi 或当前节点的代理数量至少为 2g 个。

由于可能存在链路缺失的情况，移动后 vcandi 处可能聚集的代理数量少于 2g 个。不过，通过与引理 1 类似的讨论可知，4g - 2 个代理中未到达 vcandi 的所有代理会停留在同一节点。这样，4g - 1 个代理（4g - 2 个代理和原本停留在 vcandi 的代理）会被分成两组，且在任何划分中，至少有一组的代理数量至少为 2g 个。因此，代理们能够形成至少 2g 个代理存在于某个节点的配置。

以下是半聚集阶段代理 ai 的行为伪代码：

Main Routine of Agent ai
1: ai.rounds := 1, ai.nIDs := 1
2: while (ai.rounds < 3n) ∧