3、量子非局域性与纠缠：超越传统认知的探索

量子非局域性与纠缠：超越传统认知的探索

1. 超量子非局域关联与通信复杂性

超量子非局域关联是一个引人入胜的研究领域。van Dam所使用的最大非局域关联是一种非常特殊且极端的情况。随后，Brassard等人取得了新的突破，他们推测，成功率超过量子极限((2 + \sqrt{2})/4 ≈0.85)的每对PR盒，可能会消除通信中的所有冗余。通过纠错方法，他们成功证明，成功率约超过0.91的所有PR盒都能消除通信冗余。目前，在0.85到0.91这个区间，我们还知之甚少。

1.1 非局域计算问题

非局域计算是另一个重要的研究方向，在这个问题上，量子和超量子关联的边界十分清晰。考虑一个普通的计算问题，有N个输入比特(z_1, \cdots, z_N)，输出为一个比特(c = f (z_1, \cdots, z_N))。其非局域版本是由两个设备分别在Alice和Bob处进行计算。每个设备有N个输入比特和一个输出比特，Alice的输入为(x_1, \cdots, x_N)，输出为(a)；Bob的输入为(y_1, \cdots, y_N)，输出为(b)。外部代理会给Alice和Bob输入比特，使得他们输入的奇偶性等于原始输入，即(x_i \oplus y_i = z_i)。

对于每个原始输入(z_i)，(x_i)和(y_i)有两种可能的组合：当(z_i = 0)时，组合为(x_i = 0, y_i = 0)和(x_i = 1, y_i = 1)；当(z_i = 1)时，组合为(x_i = 0, y_i = 1)或(x_i = 1, y_i = 0)。规则是，对于原始问题的每个输入比特(z_i)，会随机且等概率地给Alice和Bob对应的两组输入(x_i)和(y_i)中