12、MATLAB 中代数线性方程组的求解方法

MATLAB 中代数线性方程组的求解方法

在工程领域，我们常常会遇到求解代数线性方程组的问题。本文将详细介绍如何使用 MATLAB 来解决这类问题，包括基本的求解方法、处理大型方程组的技巧，以及一些实际应用案例。

1. 代数线性方程组基础

在处理代数线性方程组时，通常会遇到如下形式的方程组：
[
\begin{cases}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = c_1 \
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = c_2 \
\cdots \
a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + \cdots + a_{nn}x_n = c_n
\end{cases}
]
在矩阵代数中，可将其表示为 (AX = C) 的形式，其中：
- (X = \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ \vdots \ x_n \end{bmatrix}) 是未知向量，有 (n) 行 1 列。
- (A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{bmatrix}) 是系数矩阵，有 (n) 行 (n) 列。
- (