【C++ 真题】P3383 【模板】线性筛素数

P3383 【模板】线性筛素数

题目背景

本题已更新，从判断素数改为了查询第 $k$ 小的素数。

提示：本题输入输出、运算数据量较大。

• 对于 C++ 语言，如果你使用 cin 来输入输出，建议使用 std::ios::sync_with_stdio(0) 来加速，同时使用 '\n' 换行输出。
• 对于 Java 语言，使用线性筛并且优化输入输出，也可以在规定时限内通过本题，但是时限可能较紧张。
• 对于 Python 语言，语言性能差异较大，需要使用到 numpy 库的数组以替代列表，且使用埃氏筛法，依然可以在合适的时间和内存消耗下通过本题。

题目描述

如题，给定一个范围 $n$，有 $q$ 个询问，每次输出第 $k$ 小的素数。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,q$，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来 $q$ 行每行一个正整数 $k$，表示查询第 $k$ 小的素数。

输出格式

输出 $q$ 行，每行一个正整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

100 5
1
2
3
4
5

输出 #1

2
3
5
7
11

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$n=10^8$，$1\le q\le 10^6$，保证查询的素数不大于 $n$。

Data by NaCly_Fish.

题解

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N = 1e8+7;

int n, q, pr[N];//第n个质数 
bool h[N];//n是不是合数 

int main(){
	cin>>n>>q;
	int idx = 1;
	for(int i=2; i<=n; ++i){
		if(!h[i]) pr[idx] = i, idx++;
		for(int j=1; j<idx && i*pr[j]<=n; ++j){
			h[i*pr[j]] = true;//可以用更小的素数来标记大的合数
			if(i%pr[j] == 0) break;//如果不加限制，就会重复标记
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;++i){
		int x;
		cin>>x;
		cout<<pr[x]<<endl;
	}
	return 0;
}