[USACO5.3]校园网Network of Schools

最新推荐文章于 2022-09-24 20:49:55 发布

ChengYuQi621

最新推荐文章于 2022-09-24 20:49:55 发布

阅读量143

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： Tarjan

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hssl_ywl/article/details/95042372

Tarjan 专栏收录该内容

11 篇文章

订阅专栏

该博客主要讨论了USACO竞赛中的P2746题目。内容涉及图论中的缩点操作，指出在缩点后图中无环只有链，并解释如何通过找到入度为0的节点来解决任务A。对于任务B，博主分析了如何通过连接入度为0和出度为0的节点以满足软件传递条件，得出答案为两者较大值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2746

缩点以后，可以保证图里没有环，只有链。由于不存在环，每条链必然存在一个唯一的入度为0的点。显然，对于每条链，只需要将软件发给这个入度为0的点，就可以间接传给这条链上所有的点。因此，任务A就转化为了求缩点后的图中有多少个点入度为0。

下面来看任务B。我们发现，图中只要存在入度为0的点和出度为0的点就永远不可能满足要求：“ 不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校 ”。我们还发现，只要在入度为0的点和出度为0 的点之间连一条边，就可以同时消灭两个“不合法”的点。如果不能做到刚好两两配对（不妨假设入度为0的点多），就给每个多出来的入度为0的点随便找一个出度为0的点配对（也就是说一个点可以同时配多个点）。因此，入度为0的点数与出度为0的点数的较大值即为任务B的答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=10005;
const int MAXM=50005;
int n,p[MAXN],ec,ans1,ans2;
struct cyq{
    int v,next;
}edge[MAXM];

void add(int u, int v){	 
    edge[++ec].v = v;
    edge[ec].next = p[u];
    p[u] = ec;
}
int dfn[MAXN],cTime,low[MAXN];	
int gid[MAXN],gc,in[MAXN],out[MAXN];
bool ins[MAXN]; stack<int> Tony;	

void Tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++cTime;		
    ins[u]=1; Tony.push(u);	
    for(int i=p[u];i;i=edge[i].next){	
        int v=edge[i].v;
        if(!dfn[v])
            Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(ins[v])	
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]>=dfn[u]){		
        ++gc;int element;
        do{
            element=Tony.top(); ins[element]=0;
            gid[element]=gc; Tony.pop();	
        }while(element!=u);	 
    }
}

int main(){
    
    scanf("%d",&n);int y;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&y);
        while(y!=0)
        {add(i,y);scanf("%d",&y);}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=p[i];j;j=edge[j].next){
            int v=edge[j].v;
            if(gid[i]!=gid[v])
            {++out[gid[i]];++in[gid[v]];}
        }
    }
    for(int i=1;i<=gc;i++){
        if(in[i]==0) ++ans1;
        if(out[i]==0) ++ ans2;
    }
    if(gc==1){printf("1\n0\n");return 0;}
    printf("%d\n%d\n",ans1,max(ans1,ans2));
    return 0;
}