强连通分量

最新推荐文章于 2025-02-17 15:42:06 发布

--子非鱼--

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[Tarjan算法]

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define Min(a,b) a>b?b:a
using namespace std;
const int I=150;
int Bcnt;    //记录找到的强连通分量的标号
int Dindex;   //图中结点标号

int instack[I];    //标记图中结点是否在栈中
int path[I][I];     //记录强连通分量之间的路径
int in[I],out[I];         // 缩点后，记录每个强连通分量的入度和出度
int DFN[I];          // DFN[u]: 记录结点u搜索的次序编号
int LOW[I];          //LOW[u]: 表示，在栈中搜索u以及u的子树的所有结点，能够找到的最早的次序编号。
int Belong[I];        //Belong[u]: 记录结点结点u属于哪一个强连通分量
stack<int> Stack;

struct node   //存储边的信息
{
    int to;
    node *next;
};
node *edge[I];

void tarjan(int u)   //targan算法，求强连通分量
{
    DFN[u]=LOW[u]=++Dindex;   //为结点u标号
    Stack.push(u);      //结点进栈
    instack[u]=1;        //标记栈中结点
    for(node *e=edge[u];e;e=e->next)  //搜索与u结点相连的所有边
    {
        int v=e->to;
        if(!DFN[v])        // 该点不在栈中
        {
            tarjan(v);   //深搜
            LOW[u]=Min(LOW[u],LOW[v]);  //更新结点u的标号
        }
        else if(instack[v])    // 该点在栈中
            LOW[u]=Min(LOW[u],DFN[v]);   // 更新结点u的标号
    }
    if(DFN[u]==LOW[u])    //该结点是强连通分量的根
    {
        Bcnt++;
        int j;
        do
        {
            j=Stack.top();
            instack[j]=0;
            Stack.pop();
            Belong[j]=Bcnt;
        }while(u!=j);
    }
}

void solve(int n)
{
    CLR(DFN,0);
    Bcnt=Dindex=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!DFN[i])
            tarjan(i);
}