剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

最新推荐文章于 2025-07-29 19:56:06 发布

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文章标签：算法数据结构 leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hou9021/article/details/115657597

本文介绍了如何使用二分法解决一种特殊的排序数组问题，数组中长度为n-1，且所有数字在0~n-1范围内，有一个数字缺失。通过分析数组特性，可以找到第一个不匹配的索引来确定缺失数字。当缺失数字为最后一个时，直接返回数组长度即可。给出的C++代码实现展示了这种方法的逻辑。

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一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2

示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

方法：二分法

关键点：排序数组当中如果不缺项，那么应有：索引 = 索引处内容，即 $n u m s [i] = i$ ，如下图所示：

在这里插入图片描述
若当中出现缺项，则会导致其后所有位置索引！= 索引处内容，即 $n u m s [i] ！ = i$ ，如下图所示：

在这里插入图片描述
只需要找到第一个不匹配的数的索引2即可。

采用二分法搜索：

初始情况： $i = 0 ， j = n u m s [] . s i z e () - 1 ， m = (i + j) / 2$
若 $n u m s [m] = = m$ ，则证明要找的数在区间 $[m + 1 ， j]$ 当中，此时可越过 $m$ 。
若 $n u m s [m] ！ = m$ ，则证明要找的数在区间 $[i ， m]$ ，此时注意要包括 $m$ ，有可能 $n u m s [m]$ 就是要找的数。
当 $i = = j$ 时输出即可。

特殊情况：当缺少的数为最后一个时，如：

输入: [0,1,2]
输出: 3

我们可以找到规律，当缺少的数不是最后一个时，数组中的最后一个数是等于数组长度的，若不等，则就是此种特殊情况，此时直接输出数组长度即可。

C++

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int l = nums.size();
        if (nums[l-1] != l) return l;
        int i = 0,j = l-1;
        while(i<j){
            int m = (i+j) / 2;
            if(m==nums[m]) i = m+1;
            else j = m;
        }
        return i;
    }
};