honyniu的专栏

三角分解中的行列变换简介矩阵的三角分解是求解线性方程组常用的方法，包括LU分解，LDU分解，杜利特(Doolittle)分解，克劳特(Crout)分解，LLT(乔累斯基Cholesky)分解，LDLT(不带平方根乔累斯基)分解等，以及为了满足分解条件又加入行列变换的LPU分解，PLU分解，LUP分解，LDPU分解等。这里矩阵的三角分解系列教程主要是针对在学习三角分解时候的涉及到的一些细节，包括很多方法的来源和证明等，以及其中用到的一些矩阵操作的基础知识，主要包括：[矩阵的三角分解系列一] 高斯消元法

Eigen中的三角分解简介安装命令三角分解函数使用范例矩阵的三角分解是求解线性方程组常用的方法，包括LU分解，LDU分解，杜利特(Doolittle)分解，克劳特(Crout)分解，LLT(乔累斯基Cholesky)分解，LDLT(不带平方根乔累斯基)分解等，以及为了满足分解条件又加入行列变换的LPU分解，PLU分解，LUP分解，LDPU分解等。这里矩阵的三角分解系列教程主要是针对在学习三角分解时候的涉及到的一些细节，包括很多方法的来源和证明等，以及其中用到的一些矩阵操作的基础知识，主要包括：[矩阵的

杜利特/克劳特分解公式简介杜利特/克劳特分解例子引用矩阵的三角分解是求解线性方程组常用的方法，包括LU分解，LDU分解，杜利特(Doolittle)分解，克劳特(Crout)分解，LLT(乔累斯基Cholesky)分解，LDLT(不带平方根乔累斯基)分解等，以及为了满足分解条件又加入行列变换的LPU分解，PLU分解，LUP分解，LDPU分解等。这里矩阵的三角分解系列教程主要是针对在学习三角分解时候的涉及到的一些细节，包括很多方法的来源和证明等，以及其中用到的一些矩阵操作的基础知识，主要包括：[矩阵的三

乔累斯基分解公式简介LLT分解证明具体解法稳定性LDLT分解证明具体解法例子LLT分解LDLT分解引用矩阵的三角分解是求解线性方程组常用的方法，包括LU分解，LDU分解，杜利特(Doolittle)分解，克劳特(Crout)分解，LLT(乔累斯基Cholesky)分解，LDLT(不带平方根乔累斯基)分解等，以及为了满足分解条件又加入行列变换的LPU分解，PLU分解，LUP分解，LDPU分解等。这里矩阵的三角分解系列教程主要是针对在学习三角分解时候的涉及到的一些细节，包括很多方法的来源和证明等，以及其中用到

简介矩阵的三角分解依赖的具体方法是之前讲到的高斯消元过程，所以看本文前建议先把高斯消元过程先看完。矩阵的三角分解是求解线性方程组常用的方法，包括LU分解，杜利特(Doolittle)分解，克劳特(Crout)分解，LLT(乔累斯基Cholesky)分解，LDLT(不带平方根乔累斯基)分解等。介绍按照高斯消元过程文章中假设矩阵A\mathbf{A}A的前n−1n-1n−1个顺序主子式都不为零，那么矩阵A\mathbf{A}A高斯消元过程能够进行到底。根据高斯消元过程另U=A(n)=L(n−1)⋯L(2

高斯消元法简介方法高斯消元过程高斯消元条件判断示例z引用简介这里讲解高斯消元法的主要是以矩阵语言来描述高斯消元这个过程，然后主要是为后面的矩阵的三角分解打下基础。矩阵的三角分解推导以及证明的过程需要依赖高斯消元的理论基础。具体来说高斯消元法的基本思想就是利用矩阵的初等行变换把求解Ax=b\mathbf{Ax=b}Ax=b中的矩阵A\mathbf{A}A转成上三角矩阵，需要注意这里讲解矩阵变换过程中不会利用到矩阵行交换。矩阵行交换后面某些文章中会讲到，因为矩阵A\mathbf{A}A的三角分解需要矩阵