力扣——黄金矿工

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采（进入）一次。
不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：

输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。
示例 2：

输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

提示：

1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
最多 25 个单元格中有黄金。

题意：
1.金矿不为0的才可以进入
2.金矿不能重复进入

思路：
1.找到哪些点可以是起点
2.遍历每个起点的所有路径，找出最大值

解决：
起点（边界点和左下角点）：
1.起点必须不为零；
2.并且为了减少不必要执行，应该将一条路径的子路省去，这就要求我们把边界点（有零个或一个非零相邻金矿的点）当作起点
3.同时考虑当路径是回路时，没有边界点，所以只把左下角的点（有两个相邻节点，并且上边，右边有金矿）当起点。（当然，右下，左上，左下角都行）
3.有3，4个非零相邻金矿的点为起点，必定不会是最大值（你可以试试）

回溯找最大值：
1.终点：当上下左右不含非零点时为终点，此时比较并记录现最大值。
2.遍历路线：当发现某一个临点非零，便进入。为了防止发生回路，进入前需要将此点值变为零即可。遍历后恢复其原值，一边其他起点遍历。

class Solution:
    def getMaximumGold(self, grid: List[List[int]]) -> int:
    #当该点非零，并且为边界点或左下角点时返回Ture
        def begin(i,j):
            if grid[i][j]:#黄金值非零是起点的第一个条件
                num=0
                for p,q in zip([i-1,i+1,i,i],[j,j,j-1,j+1]):#记录他又几个相邻非零节点
                    if 0<=p<m and 0<=q<n and grid[p][q]:
                        num+=1
                if num<=1:#一个或0个，是边界点，可以当起点
                    return True
                if num==2 and 0<=i-1<m and j+1<n and grid[i-1][j] and grid[i][j+1]:#两个并且在上边和右边是左下角点，可以当起点
                    return True
            return False#值为零，或有3，4非零相邻节点不是起点
       #遍历每个起点的所有路径 
        def dg(i,j,max_now):
            over=True #True,说明相邻点都没有黄金，终点
            for p,q in zip([i-1,i+1,i,i],[j,j,j-1,j+1]):#观察上下左右
                if 0<=p<m and 0<=q<n and grid[p][q]:#相邻点存在，且有黄金吗？
                    grid_old=grid[p][q]#挖相邻点黄金值
                    grid[p][q]=0#相邻点黄金为0
                    dg(p,q,max_now+grid_old)#增加金值，并进入此相邻点
                    grid[p][q]=grid_old#相邻点探索完毕，恢复其原始值，一边下一起点探索
                    over=False#False,说明相邻点有黄金，非终点
            if over:#此点是终点吗
                self.max=max(self.max,max_now)#比较原最大值，记录最大
        #行列，最大值
        m=len(grid)
        n=len(grid[0])
        self.max=0
        #遍历所有点，如果是起点则遍历所有路径
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if begin(i,j):#是起点吗？
                    grid_old=grid[i][j]#挖起点黄金值
                    grid[i][j]=0#起点黄金为零
                    dg(i,j,grid_old)#以起点开始，增加金值，进入起点
                    grid[i][j]=grid_old#相邻点探索完毕，恢复其原始值，一边下一起点探索
        return self.max#返回最大值

相关：
zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数，将对象中对应的元素打包成一个个元组，然后返回由这些元组组成的列表。
例：

>>>a = [1,2,3]
>>> b = [4,5,6]
>>> c = [4,5,6,7,8]
>>> zipped = zip(a,b)     # 打包为元组的列表
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
>>> zip(a,c)              # 元素个数与最短的列表一致
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
>>> zip(*zipped)          # 与 zip 相反，*zipped 可理解为解压，返回二维矩阵式
[(1, 2, 3), (4, 5, 6)]