图文解答之最短路径||

最短路径||
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
例子:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解题思路：
如果格子上有障碍，那么我们不考虑包含这个格子的任何路径。我们从左至右、从上至下的遍历整个数组，那么在到达某个顶点之前我们就已经获得了到达前驱节点的方案数，这就变成了一个动态规划问题。我们只需要一个 Grid 数组来存储到达格点的方案数。

算法步骤：

1. 状态：既每个格点到达的方案数，存在grid二维数组中，状态初始化：机器人只可以向下和向右移动，因此第一行的格子只能从左边的格子移动到，第一列的格子只能从上方的格子移动到。所以他们根据情况是1或者0.
2. 决策：除了初始化的第一行和第一列，余下每个格点都是grid[i][j]=grid[i-1][j]+grid[i][j-1]
3. 阶段：由于机器人只可以向下和向右移动，要求的grid[i][j]格，必先知道上边和左边一格的方案数，所有我们从左到右，从上到下计算。
   数据分析：
   Int grid[N][N]:保存每个格点方案数。
   图解过程：
   
   复杂度分析：
   时间复杂度：O(N^M)
   空间复杂度：O(N^M)

#include <stdio.h>
int uniquePathsWithObstacles(int obstacleGrid[][20], int obstacleGridSize, int obstacleGridColSize){
    if (obstacleGridSize == 0 || obstacleGridColSize == 0)
    {
        return 0;
    }
    int m = obstacleGridSize;
    int n = obstacleGridColSize;
    unsigned int dq[m][n];  // 用int的话，测试用例会超范围
    int i;
    int j;

    // 如果起始位置就是1，则直接返回0
    if (obstacleGrid[0][0] == 1)
    {
        return 0;
    }

    // 将初始位置置为1
    dq[0][0] = 1;
    // 处理第一列，遇到过障碍物之后，后面的都无法到达，因此都是0
    for (i = 1; i < m; i++) {
        if (obstacleGrid[i][0] == 1 || dq[i - 1][0] == 0) {
            dq[i][0] = 0;
        } else {
            dq[i][0] = 1;
        }
    }

    // 处理第一行，遇到过障碍物之后，后面的都无法到达，因此都是0
    for (j = 1; j < n; j++) {
        if (obstacleGrid[0][j] == 1 || dq[0][j - 1] == 0) {
            dq[0][j] = 0;
        } else {
            dq[0][j] = 1;
        }
    }

    for (i = 1; i < m; i++) {
        for (j = 1; j < n; j++) {
            if (obstacleGrid[i][j]) {  // 如果当前的是障碍物，则这个地方无法到达，因此这个位置置为0
                dq[i][j] = 0;
            } else {
                dq[i][j] = dq[i - 1][j] + dq[i][j - 1]; // 到达这个位置可以由上面和左边两条路径到达，是到达上面和左边位置的路径之和
            }
        }
    }
    return dq[m - 1][n - 1];  // 返回到达目的地的路径之和
}

int main(){
	int a[20][20]={};
	int n,m;
	printf("输入行数，列数\n");
	 scanf("%d %d",&m,&n);
	printf("输入表格\n");	 
	for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<n;j++) scanf("%d",&a[i][j]); 
	printf("%d",uniquePathsWithObstacles(a, m, n));
}