luogu_p1908 逆序对 树状数组求逆序对

luogu_p1908 逆序对

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 $n$，表示序列中有 $n$个数。

第二行 $n$ 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 $10^9$。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

样例 #1

样例输入 #1

6
5 4 2 6 3 1

样例输出 #1

11

提示

对于 $25\%$ 的数据，$n\le 2500$

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 4\times 10^4$。

对于所有数据，$n\le 5\times 10^5$

请使用较快的输入输出

应该不会 $O(n^2)$ 过 50 万吧 by chen_zhe

思路：

首先很清楚就是求逆序对，我这里用树状数组来求，首先先离散化。

class number{
   public:
   	LL val;
   	LL num;
}a[N];
for(int i = 1;i <= n;++ i)
{
   cin >> a[i].val;
   a[i].num = i;
   	
}
sort(a + 1,a + 1 + n,cmp);

这里是按照value值对应的大小进行排序，这里的num值是输入时对应的第几号位；

树状数组的思路就是，我们把第 i 大的一个数放进 num 号位的树状数组里去，此时我们要找前 num 个数里面是否存在大于这个 i 对应的value，由于我们放入的时候是按照最大 到 最小的顺序。所以此时树状数组里的数一定全部大于它。此时就在树状数组里加一下前 num 的前缀和就行。

ac code

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
LL t,n,ans;
LL tree[N];
class number{
	public:
		LL val;
		LL num;
}a[N];
bool cmp(number p,number q)
{
	if(p.val == q.val)return p.num > q.num;
	return p.val > q.val;
}
LL lowbit(LL x)
{
	return x&-x;
}
void ad(LL w,LL v)
{
	while(w <= n){
		tree[w] += v;
		w += lowbit(w);
	}
}
LL su(LL w)
{
	LL tmp = 0;
	while(w >= 1)
	{
		tmp += tree[w];
		w -= lowbit(w)
	}
	return tmp;
}
int main ()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	ans = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
	{
		cin >> a[i].val;
		a[i].num = i;
		
	}
	sort(a + 1,a + 1 + n,cmp);
	for(int i = 1;i <= n;++ i)
	{
		ad(a[i].num,1);
		ans += su(a[i].num - 1);
	}
	cout << ans;
	return 0;
}